限时速解训练四不等式及线性规划(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()A．a3＞b3B.＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜a解析：选D. 0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则＋()A．有最小值8B．有最小值9C．有最大值8D．有最大值9解析：选B.因为＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝，b＝时取“＝”，所以＋的最小值为9，故选B.3．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为()A．－7B．－1C．1D．2解析：选A.画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3x－y＝0，可知直线z＝3x－y在点A(－2,1)处取得最小值，故zmin＝3×(－2)－1＝－7，选A.4．不等式组表示的平面区域的面积为()A．7B．5C．3D．14解析：选A.作出可行域如图所示．可得A，B(－2，－1)，所以不等式组表示的平面区域的面积为×4×＋×4×1＝7，故选A.5．若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞解析：选B.选项A错，因为c＝0时不成立；选项B正确，因为a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0，故a2＞ab＞b2；选项C错，应为＞；选项D错，因为－＝＝＜0，所以＜.6．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元解析：选C.设底面矩形的一条边长是xm，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值．由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号，故选C.7．若ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2，或x＞4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有()A．f(5)＜f(2)＜f(－1)B．f(5)＜f(－1)＜f(2)C．f(－1)＜f(2)＜f(5)D．f(2)＜f(－1)＜f(5)解析：选B. ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2，或x＞4}，∴a＜0，而且函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴方程为x＝＝1，∴f(－1)＝f(3)．又 函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2)，故选B.8．若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0]解析：选D.当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则，解得－3＜k＜0.综上，满足不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]，故选D.9．已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A.B．2C.D．1解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形(图略)可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，选B.10．设实数x，y满足则的取值范围是()A.∪[1，＋∞)B.C.D.解析：选D.作出不等式组表示的区域如图所示，从图可看出，表示过点P(x，y)，A(－3,1)的直线的斜率，其最大值为kAD＝＝1，最小值为kAC＝＝－，故选D.11．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析：选C.f′(x)＝2x－2－＝，由f′(x)＞0得＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＞0的解集为{x|x＞2}，故选C.12．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A.由题意得或解得－3＜x＜1或x＞3.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．设P(x，y)是函数y＝(x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为________．解析：因为x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得x＋y≥2＝2，当且仅当x＝y时等号成立．答案：214．若变量x，y满足约束条件则w...
