第11章算法复数推理与证明第2讲A组基础关1．(2018·榆林模拟)已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则＝()A．8－6iB．8＋6iC．－8＋6iD．－8－6i答案B解析＝＝(6－8i)·i＝8＋6i.2．(2019·青岛模拟)在复平面内，复数z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析z＝＝＝＝－1－2i，其共轭复数＝－1＋2i对应的点(－1,2)在第二象限．3．(2018·河南省天一大联考)已知复数z＝2－3i，若是复数z的共轭复数，则z·(＋1)＝()A．15－3iB．15＋3iC．－15＋3iD．－15－3i答案A解析依题意，z·(＋1)＝(2－3i)(3＋3i)＝6＋6i－9i＋9＝15－3i.4．(2019·广东测试)若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝()A．iB．1C．－iD．－1答案C解析 z为纯虚数，∴∴a＝，∴＝＝＝＝－i.故选C.5．已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2－4)i>0，则＝()A．iB．1C．－iD．－1答案A解析因为m＋(m2－4)i>0，所以m＋(m2－4)i是实数，所以故m＝2.所以＝＝＝i.6．(2018·成都市第二次诊断性检测)若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是()A.B.C.D.答案D解析因为(x－2)＋yi是虚数，所以y≠0，又因为|(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3.1因为是复数x＋yi对应点的斜率，所以max＝tan∠AOB＝，所以的最大值为.7．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案B解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0且a≠0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∈/R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.8．(2017·天津高考)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．答案－2解析 a∈R，＝＝＝－i为实数，∴－＝0，∴a＝－2.9．(2018·合肥模拟)设z2＝z1－i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．答案1解析设z1＝a＋bi，z2＝－1＋ci，因为z2＝z1－i，所以－1＋ci＝(a＋bi)－i(a－bi)＝(a－b)＋(b－a)i，所以所以c＝1，所以z2的虚部为1.10．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应点的坐标为________．答案(0,1)解析因为i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2022＝4×505＋2，所以z＝＝＝＝＝＝i，对应的点为(0,1)．B组能力关1．(2018·华南师大附中模拟)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析由题意得eai＝cosa＋isina是纯虚数，所以所以sin2a＝2sinacosa＝0，＝＝＝，其在复平面内对应的点在第一象限．2．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为()A．－－iB．－＋iC.＋iD.＋i答案D解析由(z－i)＝1，可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.故选D.23．(2019·西安模拟)已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于()A．2－2iB．2＋2iC．－2＋2iD．－2－2i答案A解析由题意得b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，整理得(b2＋4b＋4)＋(a＋b)i＝0，所以所以所以z＝2－2i.4．已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，则z1＝＋|z|在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析令z＝a＋bi(a<0，b<0)，则|z|＝>|a|，z1＝＋|z|＝(＋a)－bi，又＋a>0，－...
