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高考数学一轮复习 第11章 算法复数推理与证明 第2讲 课后作业 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第11章 算法复数推理与证明 第2讲 课后作业 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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第11章算法复数推理与证明第2讲A组基础关1.(2018·榆林模拟)已知复数z1=6-8i,z2=-i,则=()A.8-6iB.8+6iC.-8+6iD.-8-6i答案B解析==(6-8i)·i=8+6i.2.(2019·青岛模拟)在复平面内,复数z=(i是虚数单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析z====-1-2i,其共轭复数=-1+2i对应的点(-1,2)在第二象限.3.(2018·河南省天一大联考)已知复数z=2-3i,若是复数z的共轭复数,则z·(+1)=()A.15-3iB.15+3iC.-15+3iD.-15-3i答案A解析依题意,z·(+1)=(2-3i)(3+3i)=6+6i-9i+9=15-3i.4.(2019·广东测试)若z=(a-)+ai为纯虚数,其中a∈R,则=()A.iB.1C.-iD.-1答案C解析 z为纯虚数,∴∴a=,∴====-i.故选C.5.已知m为实数,i为虚数单位,若m+(m2-4)i>0,则=()A.iB.1C.-iD.-1答案A解析因为m+(m2-4)i>0,所以m+(m2-4)i是实数,所以故m=2.所以===i.6.(2018·成都市第二次诊断性检测)若虚数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为,则的最大值是()A.B.C.D.答案D解析因为(x-2)+yi是虚数,所以y≠0,又因为|(x-2)+yi|=,所以(x-2)2+y2=3.1因为是复数x+yi对应点的斜率,所以max=tan∠AOB=,所以的最大值为.7.(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题:p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=2;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析设z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).对于p1,若∈R,即=∈R,则b=0且a≠0⇒z=a+bi=a∈R,所以p1为真命题.对于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2∈R,则ab=0.当a=0,b≠0时,z=a+bi=bi∈/R,所以p2为假命题.对于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,则a1b2+a2b1=0.而z1=2,即a1+b1i=a2-b2i⇔a1=a2,b1=-b2.因为a1b2+a2b1=0⇒a1=a2,b1=-b2,所以p3为假命题.对于p4,若z∈R,即a+bi∈R,则b=0⇒=a-bi=a∈R,所以p4为真命题.故选B.8.(2017·天津高考)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为________.答案-2解析 a∈R,===-i为实数,∴-=0,∴a=-2.9.(2018·合肥模拟)设z2=z1-i(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为________.答案1解析设z1=a+bi,z2=-1+ci,因为z2=z1-i,所以-1+ci=(a+bi)-i(a-bi)=(a-b)+(b-a)i,所以所以c=1,所以z2的虚部为1.10.已知复数z=,则复数z在复平面内对应点的坐标为________.答案(0,1)解析因为i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i+i2+i3+i4=0,而2022=4×505+2,所以z======i,对应的点为(0,1).B组能力关1.(2018·华南师大附中模拟)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,已知eai为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析由题意得eai=cosa+isina是纯虚数,所以所以sin2a=2sinacosa=0,===,其在复平面内对应的点在第一象限.2.对于复数z1,z2,若(z1-i)z2=1,则称z1是z2的“错位共轭”复数,则复数-i的“错位共轭”复数为()A.--iB.-+iC.+iD.+i答案D解析由(z-i)=1,可得z-i==+i,所以z=+i.故选D.23.(2019·西安模拟)已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i答案A解析由题意得b2+(4+i)b+4+ai=0,整理得(b2+4b+4)+(a+b)i=0,所以所以所以z=2-2i.4.已知复数z在复平面内对应的点在第三象限,则z1=+|z|在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析令z=a+bi(a<0,b<0),则|z|=>|a|,z1=+|z|=(+a)-bi,又+a>0,-...

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