高中数学 第四章 指数函数与对数函数单元测试卷一课一练（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

新20版练B1数学人教A版第四章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3log32+log30.125=()。A.0B.1C.2D.4答案：A解析：3log32+log30.125=log38+log318=log3(8×18)=0,故选A。2.函数f(x)=xlnx的零点为()。A.0或1B.1C.(1,0)D.(0,0)或(1,0)答案：B解析：函数f(x)的定义域为(0,+∞),由f(x)=0得x=0或lnx=0,即x=0或x=1。又因为x∈(0,+∞),所以x=1。故选B。3.(2019·广东仲元中学高一期中)设x=log214,y=212,z=❑√7-❑√2,则x,y,z的大小关系为()。A.y0,log2(x-2)≠0,解得x>2且x≠3,故选C。5.下列函数中,图像关于y轴对称的是()。A.y=log2xB.y=❑√xC.y=x|x|D.y=x-43答案：D解析：因为y=x-43=13√x4是偶函数,所以其图像关于y轴对称。6.函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为()。A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由题意,作出函数y=x2与y=-ln|x|的图像如图。结合图像知,函数y=x2与y=-ln|x|的图像有2个交点,即函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为2,故选B。7.若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围为()。A.(-∞,-1)∪(15,+∞)B.(15,+∞)C.(-1,15)D.(-∞,-1)答案：A解析：由题意得{f(-1)<0,f(1)>0或{f(-1)>0,f(1)<0,即{-3a+1-2a<0,3a+1-2a>0或{-3a+1-2a>0,3a+1-2a<0。解得a>15或a<-1,所以实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(15,+∞)。故选A。8.(四川高考)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入。若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()。(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年答案：B解析：设第n(n∈N*)年(2015年为第1年)该公司全年投入的研发资金开始超过200万元。根据题意,得130(1+12%)n-1>200,则lg[130(1+12%)n-1]>lg200,∴lg130+(n-1)lg1.12>lg2+2,∴2+lg1.3+(n-1)lg1.12>lg2+2,∴0.11+(n-1)×0.05>0.30,解得n>245。又 n∈N*,∴n≥5,∴该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年。故选B。9.当0x对012。解得❑√2213成立的x的取值范围为()。A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)答案：D解析： 函数f(x)为奇函数,且定义域R,则x=0处有f(0)=0,即20-a20+1=0,解得a=1,∴f(x)=2x-12x+1=1-22x+1。令f(x)>13,则22x+1<23,∴2x>2,则x>1。∴使得f(x)>13成立的x的取值范围为(1,+∞),故选D。11.(2019·河北衡水第一中学高三一调)已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若logba>1,则()。A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)<0C.(b-1)(a-b)>0D.(a-1)(b-a)>0答案：C解析：logba>logbb=1,当b>1时,a>b>1,∴b-1>0,a-b>0,∴(b-1)(a-b)>0;当00。故选C。12.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点,那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,12)中,可以是“好点”的个数为()。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：设指数函数为y=ax(a>0,且a≠1),显然其图像不过点M,P;设对数函数为y=logbx(b>0,且b≠1),显然其图像不过点N。故选C。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中的横线上)13.已知函数f(x)=23x+1+a的零点为1,则实数a的值为。答案：-12解析：由已知得f(1)=0,即231+1+a=0,解得a=-12。14.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将根锁定在区间(1,2)内...