§2.7函数的图象1．作函数的图象有两种基本方法：(1)利用描点法作图，其一般步骤为：①确定函数定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；④描点并作出函数图象．(2)图象变换法．2．图象变换的四种形式(1)平移变换①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到________的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向________平移a个单位长度而得到．②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到________的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向________平移b个单位长度而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”．(2)对称变换①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于、、对称；②若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线对称．(3)伸缩变换①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的__________；②要得到y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的__________．(4)翻折变换①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变；②y＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴左边的图象，右边的部分不变．自查自纠2．(1)①y＝f(x＋a)右②y＝f(x)＋b下(2)①y轴x轴原点②x＝m(3)①A倍②倍()函数y＝1－的图象是()解：将y＝－的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图象．故选B.()为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解：y＝lg＝lg(x＋3)－1，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．故选C.()如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}解：在此坐标系内作出y＝log2(x＋1)的图象，如图．满足不等式f(x)≥log2(x＋1)的x范围是－1＜x≤1，因此不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1＜x≤1}．故选C.若将函数y＝f(x)的图象向左平移2个单位，再沿y轴对折，得到y＝lg(x＋1)的图象，则f(x)＝________.解：把y＝lg(x＋1)的图象沿y轴对折得到y＝lg(－x＋1)的图象，再将图象向右平移2个单位得y＝lg[－(x－2)＋1]＝lg(3－x)的图象．∴f(x)＝lg(3－x)，故填lg(3－x)．()已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有不相等的两个实根，则实数a的取值范围是________．解：要使方程f(x)－a＝0有两个不相等的实根，只要y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点．当x≤0时，0＜2x≤1.作出函数图象如图，由图象可知0＜a≤1.故填0＜a≤1.类型一作图作出下列函数的图象：(1)y＝x2－2|x|－1；(2)y＝|2x－2|.解：(1)y＝其图象如图(1)．(1)(2)(2)首先作出y＝2x的图象，再将图象向下平移2个单位，最后将x轴下方的图象翻折到x轴上方即可，图(2)即为所求．【点拨】①本题中(2)的函数的图象是由基本函数通过变换得到的，因此可先作最基本的函数的图象，再根据平移、伸缩、对称等变换作出待作函数的图象；②变换法作函数的图象是经常用到的一种作图方法，在作图时，应注意先作出图象的关键点(如与x轴、y轴的交点等)和关键线(如对称轴、渐近线等)；③利用函数奇偶性与基本函数图象的特征作图，也是常用方法之一．作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝.解：(1)y＝|lgx|＝其图象如图(1)．(1)(2)(2) y＝＝＝2＋.定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．∴把y＝的图象向右平移1个单位得y＝的图象；再把y＝的图象向上平移2个单位可得y＝2＋的图象，如图(2)所示．类型二识图()函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c...
