课时作业13球时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．直径为6的球的表面积和体积分别是(B)A．36π，144πB．36π，36πC．144π，36πD．144π，144π解析：球的半径为3，表面积S＝4π·32＝36π，体积V＝π·33＝36π
2．两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为(C)A．2B．C．D．解析：设熔化后的球的半径为R，则其体积是原来小球的体积的2倍，即V＝πR3＝2×π×13，得R＝
3．棱长为2的正方体的外接球的表面积是(C)A．8πB．4πC．12πD．16π解析：正方体的体对角线长为2，即2R＝2，∴R＝，S＝4πR2＝12π
4．长方体的体对角线长度是5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(C)A．20πB．25πC．50πD．200π解析： 对角线长为5，∴2R＝5，S＝4πR2＝4π×()2＝50π
5．若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为(A)A．21B．23C．2πD．25解析：设半球的半径为r，圆锥的高为h，则πr2h＝πr3×，所以h＝2r，故选A．6．有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为V球和V正，球的直径为d，正方体的棱长为a，则(A)A．d>a，V球>V正B．d>a，V球V正．7．若球的外切圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为(C)A．4π(r＋R)2B．4πr2R2C．4πrRD．π(R＋r)2解析：解法一：如图，设球的半径为r1，则在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r，由勾股定理得4r＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝
故球的表面积为S球＝4πr＝4πRr
解法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，则在Rt△AOB中，OF是斜边AB上的高，由相似三角形的性质得OF2＝BF·AF＝Rr，得r＝Rr
