课时分层作业(十二)方程组的解集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若方程组的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为()A.B.C.D.B[将x＝1，y＝－1代入方程组，可解得a＝1，b＝0.]2．已知关于x，y的方程组和有相同的解集，则a，b的值为()A.B.C.D.D[解方程组可得将代入解得]3.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为()A.B.C.D.C[根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为故选C.]4．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()A．3B．－3C．－4D．4D[由得代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.故选D.]5．若＝＝，且a－b＋c＝12，则2a－3b＋c等于()A.B．2C．4D．12C[设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝7k，代入方程a－b＋c＝12得：2k－3k＋7k＝12，解得k＝2，即a＝4，b＝6，c＝14，则2a－3b＋c＝2×4－3×6＋14＝4.故选C.]二、填空题6．已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为则6b－4a＋3＝________.－7[ 是二元一次方程2x－3y－5＝0的解，∴2a－3b－5＝0，即2a－3b＝5，∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－7.]7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．[设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：故答案为：]8．三元一次方程组的解集为________．{(x，y，z)|(7，－3,5)}[解①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3，②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7，把x＝7，y＝－3代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5，方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3,5)}．]三、解答题9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式．[解] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，∴对称轴为：x＝－2， 顶点的纵坐标为，∴顶点坐标为，设此二次函数解析式为：y＝a(x＋2)2＋，∴0＝a(1＋2)2＋，解得：a＝－，∴这个二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋.10．已知x，y满足方程组(1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________．(2)求x2＋4y2的值；(3)若已知：＋＝和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy；则＋＝________(直接求出答案，不用写过程)[解](1)乙原方程组不是二元一次方程组，故乙的说法正确，故答案为：乙．(2)①＋②×2得，7x2＋28y2＝119，整理得，x2＋4y2＝17.(3)②×3－①×2得，7xy＝14，解得，xy＝2，则(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy＝25，∴2y＋x＝±5，∴＋＝＝±，故答案为±.[等级过关练]1．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是()A．14B．2C．－2D．－4D[ |3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，∴解得：a＝－1，b＝－2，则2a2－3ab＝2－6＝－4.故选D.]2．若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需()A．50元B．60元C．70元D．80元B[设一件甲商品x元，乙商品y元，丙商品z元．根据题意得：①＋②得：4x＋4y＋4z＝240，所以x＋y＋z＝60，故选B.]3．已知x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组的解，则m2－7n＋3k的值为________．113[ x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组的解，∴解得：k＝－2，m＝7，n＝－10，∴m2－7n＋3k＝49＋70－6＝113.]4．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理参考人数(人)191318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有________人；该班至少有学生________...
