高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

3.3一元二次不等式及其解法5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知2a+1＜0，关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解集是()A.{x|x＞5a或x＜-a}B.{x|x＜5a或x＞-a}C.{x|-a＜x＜5a}D.{x|5a＜x＜-a}解析：x2-4ax-5a2＞0（x-5a）（x+a）＞0. a＜21，∴5a＜-a.∴x＞-a或x＜5a.故选B.答案：B2.不等式x2-x-2＜0的解集是___________.解析：原不等式可以变化为(x+1)(x-2)＜0,可知方程x2-x-2=0的解为-1和2,所以,解集为:{x|-1＜x＜2}.答案：{x|-1＜x＜2}3.不等式423xx≤1的解集是___________.解析：423xx≤1,即423xx-1≤0,4237xx≤0.因为两实数的积与商是同号的,所以上述不等式同解于如下的不等式组:.0)2)(37(,042xxx即.0)2)(37(,2xxx所以,原不等式的解集为{x|x＜2或x≥37}.答案：{x|x＜2或x≥37}4.)1(xx＜0的解集为____________.解析：根据条件有.01,0xx即0＜x＜1,解集为:{x|0＜x＜1}.答案：{x|0＜x＜1}10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|31＜x＜2}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为()A.{x|-3＜x＜21}B.{x|x＜-3或x＞21}C.{x|-2＜x＜31}D.{x|x＜-2或x＞31}解法一：ax2+bx+c＞0的解集为{x|31＜x＜2}3x2-5x-2＜0-3x2+5x+2＞0.设a=-3k，b=5k，c=2k（k＞0），则cx2+bx+a＜02kx2+5kx-3k＜02x2+5x-3＜0-3＜x＜21，1故选A.解法二：由题意知a＜0，且ab=（31）+2，ac=（31）×2，即ab=35，ac=32，而cx2+bx+a＜0acx2+abx+1＞032x235x+1＞02x2+5x-3＜0-3＜x＜21，所以应该选A.答案：A2.下列不等式中,解集是R的是()A.x2+2x+1＞0B.2x＞0C.(31)x+1＞0D.xx121解析：因为x2+2x+1=(x+1)2≥0,所以A不正确,又2x=|x|≥0,所以B也不正确,而(31)x＞0,所以(31)x+1＞1＞0(x∈R).答案：C3.不等式21xx＞0的解集是______________.解析：21xx＞0（x+1）（x-2）＞0x＜-1或x＞2.答案：{x|x＜-1或x＞2}4.解下列不等式(1)x2-x-2＞0(2)-2x2+x+3＞0解:(1) Δ＞0，对应方程x2-x-2=0的根分别为-1，2.∴不等式x2-x-2＞0的解集：{x|x＜-1或x＞2};(2)原不等式可以变为2x2-x-3＜0.∴对应方程2x2-x-3=0的根分别为-1，23.∴原不等式的解集为{x|-1＜x＜23}.5.解关于x的不等式(m+3)x2+2mx+m-2＞0(m∈R).解:(1)当m+3=0,即m=-3时,原不等式可化为-6x-3-2＞0,即x＜65;(2)当m+3＞0,即m＞-3时,Δ=4m2-4(m+3)(m-2)=4(6-m).当Δ≥0,即-3＜m≤6时,原不等式的解为:x＜36mmm或x＞36mmm;当Δ＜0,即m＞6时,原不等式的解集为R;(3)当m+3＜0,即m＜-3时,Δ=4(6-m)＞0所以,解为:36mmm＜x＜36mmm.2综上所述,当m＜-3时,不等式的解集为:{x|36mmm＜x＜36mmm};m=-3时,不等式的解集为{x|x＜65};当-3＜m≤6时,不等式的解集为{x|x＜36mmm}或x＞36mmm.6.已知a＞1，P：a（x-2）+1＞0，Q：（x-1）2＞a（x-2）+1.试寻求使得P、Q都成立的x的集合.解:由题意得0)2)((1202)2(121)2()1(01)2(22xaxaxaxaxaxxaxxa若1＜a＜2,则有,2,12axxax或而a-（2-a1）=a+a1-2＞0，所以a＞2-a1.故x∈{x|x＞2或2-a1＜x＜a}.若a=2，则有x∈{x|x＞21且x≠2}.若a＞2，则有.2,12xaxax或故x∈{x|x＞a或2-a1＜x＜2}.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数f（x）=,1,1,1,xxx则不等式xf（x）-x≤2的解集为()A.［-2，2］B.［-2，-1］∪［1，2］C.［1，2］D.［-1，2］解法一：（排除法） x=0时，xf（x）-x=0≤2成立，而B、C中均不含有0，故排除B、C.只需验证x=-2即可，当x=-2时，xf（x）-x=（-2）·（-1）+2=4＞2，∴排除A而选D.解法二：（直接法）①当x＞1时，xf（x）-x≤2可化为x2-x≤2，即x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2.又x＞1，∴1＜x≤2.②当x≤1时，xf（x）-x≤2可化为-2x≤2，∴x≥-1.此时有-1≤x≤1，故适合原不等式的解集为①②两部分的并集，为［-1，2］.答案：D2.不等式11x＞x+1的解集为()A.{x|x＜-3}B.{x|x＞1}3C.{x|x＜2|∪{x|1＜x＜2}...