题组层级快练(六十二)1.若椭圆+=1过点(-2,),则其焦距为()A.2B.2C.4D.4答案D解析 椭圆过(-2,),则有+=1,b2=4,c2=16-4=12,c=2,2c=4.故选D.2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()A.+=1B.+=1C.+y2=1D.+=1答案A解析圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,∴长轴长2a=4,∴a=2.又e==,∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3.∴椭圆的标准方程为+=1.3.已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是()A.B.C.D.答案A解析因为|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6,所以曲线C是椭圆且长轴长2a=6,即a=3.又c=2,∴e=.4.已知椭圆+=1的离心率e=,则m的值为()A.3B.3或C.D.或答案B解析若焦点在x轴上,则有∴m=3.若焦点在y轴上,则有∴m=.5.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上,故|PA|=|PN|.又AM是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|.由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆.6.(2015·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线-=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.答案B解析因为双曲线的焦点在x轴上,所以设椭圆的方程为+=1(a>b>0),因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,所以根据椭圆的定义可得2a=10⇒a=5,则c==4,e==,故选B.7.(2015·广东广州二模)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案D解析设PF1的中点为M,连接PF2,由于O为F1F2的中点,则OM为△PF1F2的中位线,所以OM∥PF2.所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.由于∠PF1F2=30°,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理,得|F1F2|==|PF2|.由椭圆定义,得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|⇒a=,2c=|F1F2|=|PF2|⇒c=.所以椭圆的离心率为e==·=.故选D.8.(2015·河北邯郸一模)已知P是椭圆+=1(0b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是()A.[,1)B.[,]C.[,1)D.[,1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A,P′B,则两切线形成的角∠AP′B最小,若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直,则只需∠AP′B≤90°,即α=∠AP′O≤45°.∴sinα=≤sin45°=,解得a2≤2c2,∴e2≥.即e≥.而0b>0). e=,∴=.根据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,所以椭圆方程为+=1.12.椭圆+=1上一点P到左焦点F的距离为6,若点M满足OM=(OP+OF),则|OM|=________.答案2解析设右焦点为F′,由OM=(OP+OF)知M为线段PF中点,∴|OM|=|PF′|=(10-6)=2.13.已知动点P(x,y)在椭...