平面向量、三角函数与解三角形(7)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·湖北武汉部分重点中学第一次联考]已知角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，且θ＝－，则sinφ＝()A．－B.C．－D.答案：D解析：因为角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，所以θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，又θ＝－，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．于是sinφ＝sin＝sin＝sin＝.故选D.2．[2019·四川成都二中月考]已知tan(α＋β)＝2tanβ，则的值为()A.B.C.D．3答案：D解析： tan(α＋β)＝2tanβ，∴sin(α＋β)cosβ＝2cos(α＋β)sinβ，∴＝＝＝3.故选D.3．[2019·辽宁六校协作体期中]cos－sin的值等于()A．－B.C．－D.答案：D解析：＝cos2－sin2＝cos＝，故选D.4．[2019·全国卷Ⅱ，3]已知AB＝(2,3)，AC＝(3，t)，|BC|＝1，则AB·BC＝()A．－3B．－2C．2D．3答案：C解析：本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．因为BC＝AC－AB＝(1，t－3)，所以|BC|＝＝1，解得t＝3，所以BC＝(1,0)，所以AB·BC＝2×1＋3×0＝2，故选C.5．[2019·郑州测试]在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝()A.B.C.D．2答案：B解析：依题意得，bcsinA＝c＝，则c＝4.由余弦定理得a＝＝，因此＝＝.由正弦定理得＝，故选B.6．[2019·福建五校第二次联考]为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案：B解析：因为y＝sin2x＝cos＝cos，y＝cos＝cos，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度可得到函数y＝cos的图象．故选B.7．[2019·湖南岳阳三校第一次联考]若sin(π－α)＝，则sin(π＋α)－cos等于()A．－B.C.D．－答案：A解析：因为sin(π－α)＝sinα＝，所以sin(π＋α)＝－sinα＝－，cos＝sinα＝，于是sin(π＋α)－cos＝－－＝－.故选A.8．[2019·河南中原名校指导卷]若cos＝，且α∈(0，π)，则cos2α＝()A.B．－C．－D.答案：B解析： cos＝，∴cos＝－. 0<α<π，∴－<α－<，又cos＝，∴0<α－<，∴<α<，∴0<2α－<π，sin＝，∴cos2α＝cos＝－×－×＝－.故选B.9．[2019·河南开封定位考试]已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为4，且2bcosA＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为()A．10B．12C．8＋D．8＋2答案：B解析：因为2bcosA＋a＝2c，所以由正弦定理得2sinBcosA＋sinA＝2sinC，又A＋B＋C＝π，所以2sinBcosA＋sinA＝2sin(A＋B)＝2sinAcosB＋2cosAsinB，所以sinA＝2cosBsinA，因为sinA≠0，所以cosB＝.又0
