高中数学 第五章 三角函数 5.1.1 任意角课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

任意角(15分钟30分)1.(2020·娄底高一检测)下列各角中与225°角终边相同的是()A.585°B.315°C.135°D.45°【解析】选A.与225°终边相同的角为α=225°+k·360°，k∈Z，取k=1，得α=585°，所以585°与225°终边相同.2.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是()A.-165°+(-2)×360°B.195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D.165°+(-3)×360°【解析】选B.-885°=195°+(-3)×360°，0°≤195°<360°.3.若α是第四象限角，则180°-α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.可以给α赋一特殊值-60°，则180°-α=240°，故180°-α是第三象限角.4.(2020·浦东高一检测)-215°是第_______象限角.【解析】-215°=-360°+145°，是第二象限角.答案：二5.写出与75°角终边相同的角β的集合，并求在360°～1080°范围内与75°角终边相同的角.【解析】与75°角终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+75°，k∈Z}.当360°≤β<1080°时，即360°≤k·360°+75°<1080°，解得≤k<2.又k∈Z，所以k=1或k=2.当k=1时，β=435°；当k=2时，β=795°.所以，与75°角终边相同且在360°～1080°范围内的角为435°角和795°角.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.在0°到360°范围内，与角-120°终边相同的角是()A.120°B.60°C.180°D.240°【解析】选D.因为与-120°终边相同角的集合为{α|α=-120°+k·360°，k∈Z}.取k=1，可得在0°到360°范围内，与角-120°终边相同的角是240°.2.若α与β终边相同，则α-β的终边落在()A.x轴的非负半轴上B.x轴的非正半轴上C.y轴的非负半轴上D.y轴的非正半轴上【解析】选A.因为α=β+k·360°，k∈Z，所以α-β=k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上.3.α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且有相同的终边，那么α=()A.225°B.240°C.270°D.300°【解析】选C.因为5α=α+k·360°，k∈Z，所以α=k·90°，k∈Z.又因为180°<α<360°，所以α=270°.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.在下列四个角中，属于第二象限角的是()A.160°B.480°C.-960°D.1530°【解析】选ABC.A中，160°是第二象限角；B中，480°=120°+360°是第二象限的角；C中，-960°=-3×360°+120°是第二象限的角；D中，1530°=4×360°+90°不是第二象限的角.【误区警示】判断角所在的象限时，先在0°～360°内找到与已知角终边相同的角，判断这个角所在的象限，即原角所在的象限.三、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转，已知P点在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2s到达第三象限，经过14s后又回到了出发点A处，则θ=_______.【解题指南】因为2s到达第三象限，所以k·360°+180°<2θ