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高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时作业36 不等关系与不等式（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时作业36不等关系与不等式一、选择题1．若a<0，ay>0且x＋y>0，则x与y之间的不等关系是()A．x＝yB．x>yC．x0知y<0，又由x＋y>0知x>0，所以x>y.答案：B2．若<<0，则下列结论不正确的是()A．a2|a＋b|解析：∵<<0，∴b0，ab符号不确定．所以ab2与a2b的大小不能确定，故B错．因为－＝<0.所以<，故C正确．D项中与的大小不能确定．答案：C4．设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是()A．(0，)B．(－，)C．(0，π)D．(－，π)解析：由题设得0<2α<π，0≤≤.∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.答案：D5．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝bcC．ab>c解析：a＝log23＋log2＝log23.b＝log29－log2＝log2＝log23.∴a＝b＝log23>log22＝1.∵c＝log32c，故选B.答案：B6．(2017·榆林模拟)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是()1A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.所以由可得xy>xz，故选C.答案：C二、填空题7．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b18．设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是________．(用“>”连接)解析：方法1：y2－x2＝2c(a－b)>0，∴y>x.同理，z>y，∴z>y>x.方法2：令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝，y＝.z＝，故z>y>x.答案：z>y>x9．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确的命题是________．解析：∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确；∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．答案：①②③三、解答题10．设a>b>c，求证：＋＋>0.证明：∵a>b>c，∴－c>－b.∴a－c>a－b>0.∴>>0.∴＋>0.又b－c>0，∴>0.∴＋＋>0.11．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx＝x.当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．21．(2017·江门模拟)设a，b∈R，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a⊗b＝a⊕b＝若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则()A．mn≥4且p＋q≤4B．m＋n≥4且pq≤4C．mn≤4且p＋q≥4D．m＋n≤4且pq≤4解析：结合定义及m⊗n≥2可得或即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2可得或即qy，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________．解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2.符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5.∴a－x＝b－y，因此①不成立．∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立．∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④4．已知1
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