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高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用课后作业(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用课后作业(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第1页
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第2课时一元二次不等式的应用1.关于x的不等式组有解,则实数a的取值范围是()A.(-1,3)B.(-3,1)C.[-1,3]D.[-3,1]解析:原不等式组即为由不等式组有解得a2+1<2a+4,∴a2-2a-3<0.解得-10时,相应一元二次方程中的Δ=a2-4a≤0,得0x2.故原不等式解集为{x|5a0恒成立,或者说ax2-x+a>0的解集为R,根据二次函数与一元二次不等式的关系得解得a>.故所求实数a的取值范围是.9.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0).解:原不等式移项得ax2+(a-2)x-2≥0,2化简为(x+1)(ax-2)≥0.∵a<0,∴(x+1)≤0.当-22x+p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立,求x的取值范围;(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的取值范围.解:(1)不等式化为(x-1)p+x2-2x+1>0.令f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则f(p)的图象是一条直线.又∵|p|≤2,∴-2≤p≤2.于是得即即解得x>3或x<-1.故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).(2)不等式可化为(x-1)p>-x2+2x-1.∵2≤x≤4,∴x-1>0.∴p>=1-x.令f(x)=1-x,则f(x)在x∈[2,4]上单调递减.∴f(x)max=f(2)=-1.∴p>-1.3故p的取值范围是(-1,+∞).4

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