课时作业63古典概型一、选择题1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B．C.D．解析：从A，B中任意取一个数，共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情形，两数之和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)两种，∴P＝＝.答案：C2．4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.B．C.D．解析：因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.答案：B3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A.B．C.D．解析：小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为P＝＝.答案：D4．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角θ>90°的概率是()A.B．C.D．解析： (m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝＝.答案：A5．(2017·商丘模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.B．C.D．解析：f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数有两个极值点，则Δ＝4a2－4b2>0，即a2>b2，(a，b)的取值共3×3＝9种结果，其中(1,0)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，(3,2)6种满足a2>b2，则P＝＝.1答案：D6．(2017·合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A.B．C.D．解析：设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P＝＝，故选A.答案：A二、填空题7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．解析：这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1－＝.答案：8．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a2≥4b的概率是________．解析：基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，…，(4,3)，共12个，符合条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6个，因此使得a2≥4b的概率是.答案：9．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．解析：基本事件数为6×6＝36，编号之和为4的有：10种，所求概率为＝.答案：三、解答题10．先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a，b.事件A：点(a，b)落在圆x2＋y2＝12内；事件B：f(a)<0，其中函数f(x)＝x2－2x＋.(1)求事件A发生的概率；(2)求事件A、B同时发生的概率．解：(1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6×6＝36种等可能的结果．满足落在圆x2＋y2＝12内的点(a，b)有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)共6个．∴事件A发生的概率P(A)＝＝.(2)由f(a)＝a2－2a＋<0，得
