第二节一元二次不等式及其解法【最新考纲】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表2.用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解过程1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．函数f(x)＝的定义域为()A．[0，3]B．(0，3)C．(－∞，0]∪[3，＋∞)D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：由3x－x2≥0得x(x－3)≤0，∴0≤x≤3，∴函数f(x)＝的定义域为[0，3]．答案：A3．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为()A．－6B．－5C．6D．5解析：由题意知，方程ax2＋bx＋1＝0的两根为－1，，则有解得∴ab＝6.答案：C4．(2015·广东卷)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)解析：由－x2－3x＋4＞0得x2＋3x－4＜0，解得－4＜0，解得－4＜x＜1.答案：(－4，1)5．若不等mx2＋2mx＋1＞0的解集为R，则m的取值范围是________．解析：①当m＝0时，1>0显然成立．②当m≠0时，由条件知得00对任意实数x恒成立⇔或不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或两种方法1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a<0的情况转化为a>0的情形．2．解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．三个防范1．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．2．当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别．3．不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为()A．[－2，1]B．(－2，1]C．[－2，1)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：≥0⇔≤0⇔⇔⇔－21}解析：由①得，x<－2或x>0，由②得，－10)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.B.C.D.解析：由x2－2ax－8a2<0(a>0)得(x＋2a)(x－4a)<0(a>0)，即－2a0，∴a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)7．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为________．解析：由已知条件0<10x<，解得x
