课时分层作业(十五)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列结论：①(sinx)′＝cosx；②＝x；③(log3x)′＝；④(lnx)′＝
其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个C[①④正确，②＝x；③(log3x)′＝
故选C．]2．曲线y＝lnx在x＝1处切线的倾斜角为()A．1B．－C．D．C[∵y＝lnx，∴y′＝，∴y′|x＝1＝1，设倾斜角为α，则tanα＝1，∴α＝，故选C．]3．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有()A．1条B．2条C．3条D．不确定B[f′(x)＝3x2，由3x2＝3得x＝±1，故选B．]4．若函数f(x)＝cosx，则f′＋f的值为()A．0B．－1C．1D．2A[f′(x)＝－sinx，则f′＝－sin＝－，f＝cos＝
故f′＋f＝0
]5．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0A[由题意，知切线l的斜率k＝4，设切点坐标为(x0，y0)，则k＝4x＝4，∴x0＝1，∴切点为(1,1)，所以l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0
]二、填空题6．已知f(x)＝，g(x)＝mx，且g′(2)＝，则m＝________
－4[∵f′(x)＝－，g′(x)＝m，又g′(2)＝，∴m＝－4
]7．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝__________
e－1[f′(x)＝，则f′(1)＝＝－1，即lna＝－1
所以a＝e－1
]8．设f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于________．在(1，f(1))处的切线方程为______1__．35x－y－7＝0[f(x)′＝3ax2－4x，f′(1)＝5，∴a＝3，f(1)＝－2，切线方程为y＋2＝5(x－1)
