1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）A级：基础巩固练一、选择题1．若函数f(x)＝x2020，则＝()A．0B．1C．2019D．2020答案B解析函数f(x)＝x2020，∴f′(x)＝2020x2019，∴＝＝2020×＝1，故选B．2．已知函数f(x)＝2xn－nx2(n≠0)，且f′(2)＝0，则n的值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析由已知得f′(x)＝2nxn－1－2nx.因为f′(2)＝0，所以2n·2n－1－2n·2＝0，即n·2n－4n＝0.当n＝2时，2×22－4×2＝0成立，故选B．3．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)答案C解析由题意知x>0，且f′(x)＝2x－2－，即f′(x)＝>0，∴x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.又∵x>0，∴x>2.4．已知点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设动点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是()A．B．∪C．D．答案B解析设P(x0，y0)，∵y′＝3x2－1，∴动点P处的切线的斜率k＝3x－1≥－1，∴tanα≥－1.又α∈[0，π)，∴0≤α<或≤α＜π.5．若点P在曲线f(x)＝lnx＋ax上，且在点P处的切线与直线2x－y＝0平行，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)答案B解析设点P的坐标为(x0，y0)．因为f′(x)＝＋a，故f′(x0)＝＋a＝2，得a＝2－.由题意，知x0>0，所以a＝2－<2，故选B．6．若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为18，则a＝()A．64B．32C．16D．81答案A解析∵y′＝－·x，∴y′|x＝a＝－·a，∴在点(a，a)处的切线方程为y－a＝－·a·(x－a)．令x＝0，得y＝a，令y＝0，得x＝3a，由题意得a>0，∴×3a×a＝18，解得a＝64.二、填空题7．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________.答案ln2－1解析∵y′＝(lnx)′＝＝，∴x＝2，y＝ln2，则b＝ln2－1.8．已知f(x)＝－2x＋lg2，则f′(x)＝________.答案x－2xln2解析(lg2)′＝0，注意避免出现(lg2)′＝的错误．因为f(x)＝x－2x＋lg2，所以f′(x)＝x－2xln2.9．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2017(x)＝________.答案cosx解析f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝sinx，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2017共2018个数，2018＝4×504＋2，所以f2017(x)＝f1(x)＝cosx.三、解答题10．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．解因为f(x)的图象过点P(0,1)，所以e＝1.①又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.所以b＝0，d＝0.②所以f(x)＝ax4＋cx2＋1.因为函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，所以可得切点为(1，－1)，所以a＋c＋1＝－1.③因为f′(1)＝(4ax3＋2cx)|x＝1＝4a＋2c，所以4a＋2c＝1.④由③④联立得a＝，c＝－，所以函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝x4－x2＋1.B级：能力提升练11．求下列各函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝lnx＋－；(3)y＝.解(1)y＝6x3－2x2＋9x－3，y′＝18x2－4x＋9.(2)y′＝－－.(3)y′＝′＝＝2＝.12．已知函数f(x)＝的图象在点M(－1，f(－1))处的切线的方程为x＋2y＋5＝0，求函数的解析式．解由条件知，－1＋2f(－1)＋5＝0，f(－1)＝－2，＝－2，①又直线x＋2y＋5＝0的斜率k＝－，f′(－1)＝－，f′(x)＝，f′(－1)＝＝－，②由①②解得，a＝2，b＝3(b＋1≠0，b＝－1舍去)．所求函数解析式为f(x)＝.3
