课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值一、选择题1．(2014·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)3．(2015·黑龙江牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()A．f0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．答案1．选A显然y＝是(0，＋∞)上的增函数；y＝(x－1)2在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；y＝2－x＝x在x∈R上是减函数；y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数，故选A.2．选A由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．3．选B由题设知，当x<1时，f(x)单调递减，当x≥1时，f(x)单调递增，而x＝1为对称轴，∴f＝f＝f＝f，又<<<1，∴f＞f>f，即f>f>f.4．选C由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当10.∵x1＋x2<0，∴x1<－x2<0.由f(x)＋f(－x)＝0知f(x)为奇函数．又由f(x)在(－∞，0)上单调递增得，f(x1)1，即|x|<1，且x≠0.故－10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．12．解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)
