课时作业(六)第6讲函数的奇偶性与周期性时间/45分钟分值/100分基础热身1.下列函数中,在其定义域上是偶函数的是()A.y=2-xB.y=x-3C.y=sinxxD.y=lg(2-x)-lg(2+x)2.[2018·泉州3月模拟]已知函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x+4),f(1)=1,则f(-9)=()A.-1B.-5C.1D.53.函数f(x)={2-x-2,x<0,g(x),x>0为奇函数,则f[g(2)]=()A.-2B.-1C.0D.24.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是()A.减函数B.增函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数5.若函数f(x)=1x-2m+1是奇函数,则实数m=.能力提升6.[2018·烟台模拟]定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(-1,0)时,f(x)=e-x,则f(92)=()A.❑√eB.-❑√eC.1❑√eD.-1❑√e7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),则f(2019)=()A.-3B.0C.1D.38.[2018·江西师大附中月考]若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图像的对称轴方程是()A.x=-1B.x=0C.x=12D.x=-129.[2018·雅安三诊]偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(-2)=1,则满足f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,2]C.[0,4]D.[-4,4]10.函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(52)的值为()A.12B.14C.-14D.-1211.[2018·天津河西区三模]设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)={-x2+1,0≤x<1,2−2x,x≥1,若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则实数m的最大值是()A.-1B.-13C.-12D.1312.[2019·广州大学附中等三校一联]已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(2018)的值为()A.-2B.-1C.0D.113.若函数f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=lg(x+1),则满足f(2x+1)<1的实数x的取值范围是.14.已知函数f(x)=ln(x+❑√x2+1),若实数a,b满足f(a)+f(b-2)=0,则a+b=.15.(10分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)的值.16.(10分)已知f(x)=px2+23x+q是奇函数,且f(2)=53.(1)求实数p,q的值;(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.难点突破17.(5分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值是()A.3B.4C.1D.218.(5分)[2018·四川南充二诊]已知函数f(x)=2xx-1,函数g(x)对任意的x∈R都有g(2018-x)=4-g(x-2016)成立,设y=f(x)与y=g(x)的图像的m(m为偶数)个交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1m(xi+yi)=.课时作业(六)1.C[解析]y=2-x在其定义域上是非奇非偶函数;y=x-3在其定义域上是奇函数;y=sinxx在其定义域上是偶函数;y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定义域上是奇函数.因此选C.2.C[解析]因为f(x)是偶函数且周期为4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故选C.3.D[解析] 函数f(x)={2-x-2,x<0,g(x),x>0为奇函数,∴g(x)=-2x+2,g(2)=-22+2=-2,f[g(2)]=f(-2)=22-2=2,故选D.4.B[解析]因为f(x)是R上以2为周期的偶函数,且在[-1,0]上是减函数,所以f(x)在[0,1]上为增函数,在[1,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数.故选B.5.12[解析] f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即1-x-2m+1=-1x-2m+1,∴-x-2m+1=-x+2m-1,∴-2m+1=2m-1,∴m=12.6.B[解析]由函数f(x)满足f(x+2)=f(x),知函数f(x)是以2为周期的周期函数,则f(92)=f(92-4)=f(12).又函数f(x)为奇函数且当x∈(-1,0)时,f(x)=e-x,所以f(12)=-f(-12)=-e-(-12)=-❑√e,即f(92)=-❑√e,故选B.7.B[解析]由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期函数,所以f(2019)=f(336×6+3)=f(3).因为f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,又因为f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.故选B.8.A[解析]因为函数y=f(2x-1)是偶函数,所以函数y=f(2x-1)的图像关于y轴对称.因为函数y=f(2x+1)的图像是由函数y=f(2x-1)的图像向左平移1个单位长度得到的,所以函数y=f(2x+1)的图像的对称轴是直线x=-1,故选A.9.C[解析]因为f(-2)=1,所以f(x-2)≤1可化为f(x-2)≤f(-2),而函数f(x)是偶函数,所以f(|x-2|)≤f(2),又函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以|x-2|≤2,解得0≤x≤4.故选C.10.A[解析]由函数f(x)满...
