高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十）指数与指数函数（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(十)指数与指数函数一、题点全面练1.··的化简结果为()A．2B．3C．4D．6解析：选B原式＝3··12＝3·3·2·4·3＝3＋＋·2＝3·20＝3.2.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1,0＜b＜1D．0＜a＜1，b＜0解析：选D法一：由题图可知0＜a＜1，当x＝0时，a－b∈(0,1)，故－b＞0，得b＜0.故选D.法二：由图可知0＜a＜1，f(x)的图象可由函数y＝ax的图象向左平移得到，故－b＞0，则b＜0.故选D.3．化简4a·b÷的结果为()A．－B．－C．－D．－6ab解析：选C原式＝4÷ab＝－6ab－1＝－，故选C.4．设x＞0，且1＜bx＜ax，则()A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b解析：选C因为1＜bx，所以b0＜bx，因为x＞0，所以b＞1，因为bx＜ax，所以x＞1，因为x＞0，所以＞1，所以a＞b，所以1＜b＜a.故选C.5．已知a＝()，b＝2，c＝9，则a，b，c的大小关系是()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b解析：选Aa＝()＝2＝2，b＝2，c＝9＝3，由函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，得a＜c，由函数y＝2x在R上为增函数，得a＞b，综上得c＞a＞b.故选A.6．函数f(x)＝ax＋b－1(其中0＜a＜1，且0＜b＜1)的图象一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C由0＜a＜1可得函数y＝ax的图象单调递减，且过第一、二象限，因为0＜b＜1，所以－1＜b－1＜0，所以0＜1－b＜1，y＝ax的图象向下平移1－b个单位即可得到y＝ax＋b－1的图象，所以y＝ax＋b－1的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限．故选C.7．已知函数f(x)＝则函数f(x)是()A．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减解析：选C易知f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x＜0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x＞0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.8．二次函数y＝－x2－4x(x＞－2)与指数函数y＝x的交点有()A．3个B．2个C．1个D．0个解析：选C因为二次函数y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x＞－2)，且x＝－1时，y＝－x2－4x＝3，y＝x＝2，在坐标系中画出y＝－x2－4x(x＞－2)与y＝x的大致图象，由图可得，两个函数图象的交点个数是1.故选C.9．已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为()解析：选A因为x∈(0,4)，所以x＋1＞1，所以f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1，所以a＝2，b＝1，此时g(x)＝2|x＋1|＝此函数图象可以看作由函数y＝的图象向左平移1个单位得到．结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.10．函数f(x)＝的单调递减区间为________．解析：设u＝－x2＋2x＋1， y＝u在R上为减函数，∴函数f(x)＝的单调递减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间．又u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间为(－∞，1]，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，1]．答案：(－∞，1]11．不等式＜恒成立，则a的取值范围是________．解析：由指数函数的性质知y＝x是减函数，因为＜恒成立，所以x2＋ax＞2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2＞0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a的取值范围是(－2,2)．答案：(－2,2)12．已知函数f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况，当x＞0时，要使f(x)＞0，则x3＞0，即＋＞0，即＞0，则ax＞1.又 x＞0，∴a＞1.∴当a∈(1，＋∞)时，f(x)＞0.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK...