第5讲导数的热点问题1.[2018·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度利用导数的几何意义解决切线问题(1)曲线、切线、切点之间有以下关系:①切点处的导数值是切线的斜率;②切点在切线上;③切点在曲线上.(2)利用导数的几何意义解决切线问题:关键一,对函数求导得f'(x),利用导函数与切线斜率的关系建立方程或不等式;关键二,根据直线方程的相关知识解决问题.(3)解决与切线有关的参数问题,通常根据关系列方程,解出参数.2.[2017·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度利用导数研究函数的单调性(1)用导数法判断和证明函数f(x)在区间(a,b)内的单调性的步骤:①求f'(x);②确定f'(x)在区间(a,b)内的符号(若含有参数,则依据参数的取值讨论符号);③得出结论,f'(x)>0时函数f(x)为增函数,f'(x)<0时函数f(x)为减函数.(2)利用导数求解不等式中参数的取值范围问题,一般要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离参数,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题.3.[2013·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x2e-x.(1)求f(x)的极小值和极大值;(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度利用导数求函数的极值利用导数求函数极值的一般步骤:①先求函数y=f(x)的定义域,再求其导数f'(x);②求方程f'(x)=0的根;③检查导数f'(x)在方程根的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值,如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.注意:导数为零的点不一定是极值点.4.[2015·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=e2x-alnx.(1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数;(2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度利用导数研究方程根(函数零点)和用导数证明不等式(1)利用导数研究方程根(函数零点)的一般步骤:①通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等;②根据题目要求,画出函数图像的走势规律,标明函数极(最)值的位置;③通过数形结合的思想去分析问题,得出方程根(函数零点)的情况.(2)利用导数证明不等式的一般思路为:若证明f(x)
