高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课下层级训练17 同角三角函数的基本关系及诱导公式（含解析）文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课下层级训练(十七)同角三角函数的基本关系及诱导公式[A级基础强化训练]1．sin＝()A．B．－C．D．－B[sin＝sin＝sin＝－sin＝－.]2．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝()A．B．－C．D．－D[因为tanα＝－，所以＝－，所以cosα＝－sinα，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝±，又α是第四象限角，所以sinα＝－.]3.＝()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2A[＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.]4．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C．D．D[因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝.因为|θ|＜，所以θ＝.]5．若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．C．D．－D[∵tanα＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝－.]6．化简：＝__________.－1[原式＝＝＝＝－1.]7．已知tanα＝，且α∈，则sinα＝__________.－[∵tanα＝＞0，且α∈，∴sinα＜0，∴sin2α＝＝＝＝，∴sinα＝－.]8．(2019·江西上饶月考)已知＜α＜π，3sin2α＝2cosα，则sin＝__________.[∵＜α＜π，∴cosα＜0.∵3sin2α＝2cosα，即6sinα·cosα＝2cosα，∴sinα＝，cosα＝－，则sin＝－cosα＝.]9．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.10．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．解因为cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角，所以sin(75°＋α)＝－＝－.所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－－＝－.[B级能力提升训练]11．(2019·河北邢台联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是()A．B．C．D．C[由已知条件整理得，解得tanα＝3.又α为锐角，tanα＝＝＝3，所以sinα＝.]12．当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是()A．1B．－1C．±1D．0B[∵sin＝，∴cos＝，∴在第一象限，且cos