【创新方案】2017届高考数学一轮复习第七章不等式第四节基本（均值）不等式课后作业理一、选择题1．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)2．当x>0时，函数f(x)＝有()A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值23.(－6≤a≤3)的最大值为()A．9B.C．3D.4．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]5．已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，则xy()A．有最大值eB．有最大值C．有最小值eD．有最大值二、填空题6．(2016·开封模拟)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．7．(2016·东莞模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为________．8．(2016·潍坊模拟)已知a，b为正实数，直线x＋y＋a＝0与圆(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，则的取值范围是________．三、解答题9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设00，b>0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是()A．2－B.－1C．3＋2D．3－23．已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________．4．若实数a，b满足ab－4a－b＋1＝0(a>1)，则(a＋1)(b＋2)的最小值为________．5．某地需要修建一条大型输油管道通过240km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为xkm的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2＋x万元．设余下工程的总费用为y万元．(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？答案一、选择题1．解析：选C对选项A，当x>0时，x2＋－x＝2≥0，∴lg≥lgx，故不成立；对选项B，当sinx<0时显然不成立；对选项C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；对选项D， x2＋1≥1，∴0<≤1，故不成立．2．解析：选Bf(x)＝≤＝1.当且仅当x＝，x>0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值1.3解析：选B法一：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，则由基本(均值)不等式可知，≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．法二：＝≤，当且仅当a＝－时等号成立．4．解析：选D 2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.5．解析：选C x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，∴lnx·lny＝≤2，∴lnx＋lny＝lnxy≥1⇒xy≥e.二、填空题6．解析： 圆关于直线对称，∴直线过圆心(－1,2)，即a＋b＝1.∴ab≤2＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立．答案：7．解析：函数loga(x＋3)－1恒过定点A(－2，－1)，又点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴2m＋n＝1.∴＋＝(2m＋n)＝4＋＋≥8，当且仅当＝，即m＝，n＝时，等号成立．答案：88．解析：由题意知(b,1)到x＋y＋a＝0的距离为，即＝，得a＋b＝1，a＝1－b，＝＝＝b2＋1＋－4≥0，当且仅当b＝1，a＝0时取等号，又a＞0，b＞0，所以＞0.答案：(0，＋∞)三、解答题9．解：(1)y＝x＋＝－＋.当x<时，有3－2x>0，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号，于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.(2) 00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.10．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1.又x＞0，y＞0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，∴x＋y的最小值为18.1．解析：选B＝＝≤＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，此时z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1≤1，当且仅当y＝1时等号成立，故所求的最大值为1.2．解析：选C 圆心为(1,2)在直线2a...
