第四讲椭圆双曲线抛物线的定义及其运用【套路秘籍】---千里之行始于足下一．椭圆的定义1
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆．(2)若a＝c，则集合P为线段．(3)若ab>0）上一点P（x0，y0）（y0≠0）和焦点F1（－c,0），F2（c,0）为顶点的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，则①|PF1|＋|PF2|＝2a
②4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cosθ
③S△PF1F2＝|PF1||PF2|·sinθ，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值为bc
④焦点三角形的周长为2（a＋c）．二．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0
（1）当2a|F1F2|时，P点不存在．三
抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一椭圆的定义及其运用【例1】已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上．（1）若点P到焦点F1的距离等于1，则点P到焦点F2的距离为__________；（2）过F1作直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为__________；（3）若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．（4
