三基保分强化训练(六)1．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，则z1·＝()A．－4＋3iB．4＋3iC．－3－4iD．－3＋4i答案D解析因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，所以z2＝－2－i，＝－2＋i，z1·＝(2－i)·(－2＋i)＝－3＋4i，故选D.2．已知集合M＝，N＝{x|log(x－2)≥1}，则M∩N＝()A．B．C．D．答案B解析M＝(2,3)，N＝＝，所以M∩N＝，选B.3．若不等式(x＋1)>0的解集为(－1，＋∞)，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]B．(0,1)C．{1}D．(－∞，0)答案A解析不等式(x＋1)>0的解集为(－1，＋∞)，也即是当x>－1时，不等式x－a>0恒成立，可得a≤－1.4．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是()A．B．C．D．答案B解析如图，在单位圆中作其内接正六边形，则所求概率P＝＝＝.5．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析a1>0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)<0⇒1＋q<0⇒q<－1⇒q<0，而a1>0，q<0，取q＝－，此时a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)>0.故“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要不充分条件．6．执行如图的程序框图，已知输出的s∈[0,4]．若输入的t∈[m，n]，则实数n－m的最大值为()A．1B．2C．3D．4答案D解析由题意可知s＝画出该函数的草图．由图可知，若s∈[0,4]，则(n－m)max＝4－0＝4.故选D.7．已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为，则a与a－b的夹角为()A．B．C．D．答案B解析解法一：由题意，得a·b＝1×1×cos＝，所以|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋1＝1，所以cos〈a，a－b〉＝＝＝1－＝，所以〈a，a－b〉＝，故选B.解法二：因为a，b为单位向量，所以|a|＝|b|＝1.因为a与b的夹角为，所以b，a与a－b形成的封闭图形是边长为1的等边三角形，易知a与a－b的夹角为，故选B.8．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为()A．4B．2C．2D．2答案C解析由题意得|MF1|＋|NF1|＋|MN|＝|MF1|＋|NF1|＋|MF2|＋|NF2|＝2a＋2a＝8，解得a＝2，又e＝＝，故c＝，即椭圆C的焦距为2，故选C.9．若sin＝，α∈，则cosα＝()A．－B．－C．D．答案D解析由题意可得α＋∈，所以cos＝－＝－，结合两角和差正余弦公式有cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝.故选D.10．已知四边形ABCD为矩形，且AB＝2BC，点E，F在平面ABCD内的射影分别为B，D，且BE＝DF，若△ABE的面积为4，若A，B，C，D，E，F这六个点都在球O的表面上，则球O的表面积的最小值为()A．3πB．2πC．5πD．8π答案D解析设AB＝2a，BE＝b，则BC＝a，所以△ABE的面积为×2ab＝4，即ab＝4，由图形可观察出A，B，C，D，E，F这六个点所在的多面体可以通过补形为长方体，如图所示，则球O的表面积为S＝4π×2＝4π×≥2abπ＝8π，当且仅当b＝a时，等号成立，故选D.11．已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数，f(1)＝，对任意实数x，都有f(x)－f′(x)>0，则不等式f(x)0，∴g′(x)<0，即g(x)为R上的减函数．g(1)＝＝，由不等式f(x)1，∴不等式f(x)0，∴ω...
