高中数学 4.3 平面坐标系中几种常见变换 4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换同步测控 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

4.3.1平面直角坐标系中的平移变换同步侧控我夯基，我达标1.将图形F按向量a＝（h，k）（其中h＞０，k＞０）平移，就是将图形F()A.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度B.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度C.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度D.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度解析：设图形F：f(x,y)＝0，按向量a=(h,k)平移后的图形为F′：f(x-h,y-k)＝0，显然图形F′是由图形F向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度所得到的.答案：Ａ2.已知点（１，3）按向量a平移后得到点（４，１），那么点（2，１）按向量a平移后的坐标是()A.（５，１）B．（－５，－１）C.（－５，１）D.（５，－１）解析：a＝（４，１）－（１，３）＝（３，－２），则点（２，１）平移后的坐标为（２＋３，１－２）即（５，－１）．答案：Ｄ3.将一个点按向量a平移后，该点的横、纵坐标分别减少了4和2，则a等于（）A.（４，2）B．（2，４）C.（－４，－2）D.（－2，－４）解析：设P(x,y)点按向量a=(h,k)平移后的对应点为P′(x′,y′)，则,2,4.,yykxxhkyyhxx所以即a＝（－４，－２）．答案：Ｃ4.将函数y=sin2x按向量a＝（－6，１）平移后的函数解析式是()A.y=sin(2x+3)+1B.y=sin(2x-3)+1C.y=sin(2x+6)+1D.y=sin(2x-6)+1解析：函数y=sin2x的图象按向量a=(－6,1)平移,得y=sin［2(x+6)］＋１．答案：A5.将抛物线y=x2-4x＋5按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标为()A.（2，１）B．（－2，－１）C.（－2，１）D.（2，－１）解析：y=x2-4x＋５＝(x-2)2＋１，顶点为（２，１）,将顶点移至与原点重合，则a＝（０，０）－（２，１）＝（－２，－１）．答案：Ｂ6.函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数解析式为y=cos2x+1，则a可能等于()A.（4，１）B．（－4，１）C.（－2，１）D.（2，１）1解析：设a=(h,k)，则kyyhxx,代入y=sin2x,得y′-k=sin2(x′-h).整理得y′=sin2(x′-h)+k.∴cos2x′+1=sin(2x′-2h)+k．当1,4kh时,sin(2x-2h)+k=cos2x+1.答案：B7.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移１个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率为()A.31B．－3C.31D.3解析：设直线l的方程为y=kx+b（此题k必存在），则直线向左平移３个单位，向上平移１个单位后，直线方程应为y=k(x+3)+b＋１，即y=kx+3k+b＋１．因为此直线与原直线重合，所以两方程相同，比较常数项得3k+b+1=b．∴k=31.答案：A8.将函数y=3mx+n+m的图象按向量a平移后得到的图象的解析式为y=3mx+n，则a等于()A.（－mn，n-m）B．（mn，n-m）C.（－mn,m-n)D.（mn,m-n）解析：y=3mx+n+my-m+n=)(3mnxm+n，令,,ynmyxmnx从而得向量a＝（mn,n-m）．答案：Ｂ我综合，我发展9.函数f(x)=x2+mx+n的图象按向量a=(4,3)平移后得到的图象恰与直线4x+y－８＝０相切于点T(1,4)，则原函数的解析式为()A.f(x)=x2+2x+1B.f(x)=x2+2x+2C.f(x)=x2+2x-2D.f(x)=x2+2x解析：函数f(x)=x2+mx+n的导数y′=2x+m，设原切点T′(x,y)，按向量a＝（４，３）平移为T(1,4)，则T′(-3,1)，由切线的斜率为-４，切点T′(-3,1)在函数f(x)=x2+mx+n的图象上，故2×(-3)+m=-4，所以m=2.又(-3)2+(-3)×2+n=1,所以n=-2.从而原函数的解析式为f(x)=x2+2x-2.答案：C10.将y=sin2x的图象向右按a作最小的平移,使得平移后的图象在[kπ+2,kπ＋π](k∈Z)上递减,则a＝_____________．解析：设平移后的函数解析式为y=sin2(x-h)，由22kπ+2≤2(x-h)≤2kπ+23π(k∈Z),得kπ+4+h≤x≤kπ+43+h(k∈Z). 4+h=2,∴h=4．∴a=(4,0)答案：（4,0)11.已知f(x+2008)=4x2+4x+3(x∈R），那么函数f(x)的最小值为____________解析：由f(x+2008)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x+2008)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得的最大值和最小值是相同的....