高中数学第三章不等式 3.2.3 不等关系与不等式及一元二次不等式的解法单元检测新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

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不等关系与不等式及一元二次不等式的解法(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设m，n∈R，给出下列结论：①mNB．MD.＜8．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A．1≤a≤19B．1＜a＜19C．1≤a＜19D．1＜a≤199．若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为()A.B.C．(1，＋∞)D.10．对任意实数x，不等式＞k恒成立，则k的取值范围为()A．[0，＋∞)B．(2，＋∞)C.D．(2，＋∞)∪11．实数α，β是方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为()A．8B．14C．－14D．－12．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________．14．若a，b为正实数，则＋与的大小关系是________．15．若1<α<3，－4<β<2，则α－β的取值范围是________．16．下列语句中正确的是________．①若a＞b，则alg＞blg；1②若a＞b＞0，c＞d＞0，则a2－＞b2－；③若a＞b，且a，b∈R，则＜；④若α∈，则1－sinα＞0.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝试求不等式f(x)≥0的解集．18．(本小题满分12分)(1)求函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的定义域；(2)若不等式x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．19.(本小题满分12分)m为何值时，方程mx2－(2m＋1)x＋m＝0满足下列条件：(1)没有实数解；(2)有实数解；(3)有两个不相等的实数解．20．(本小题满分12分)2如图，有一长AM＝30m，宽AN＝20m的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝xm.(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144m2，则AB的长度应在什么范围？21.(本小题满分12分)设a＞0，b＞0，求证＋≥a＋b.22．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2≤0，a∈R.3参考答案与解析1．【解析】选B.若m－n>0⇒(－m)2>(－n)2，即m2>n2，故①不正确；若ma20，所以mna，故③不正确；若m，即<1，故④正确．2．【解析】选A.不等式可化为⇒⇒－0，所以M>N.4．【解析】选D.若a＝0时符合题意．当a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0

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