高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.2 导数公式及运算法则练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.2.2导数公式及运算法则一、选择题1．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.B．0C．钝角D．锐角【答案】C【解析】y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故倾斜角为钝角，选C.2．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由题意可设f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0，b>0，则f(x)＝a2－，顶点在第三象限，故选C.3．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)－g(x)为常数C．f(x)＝g(x)＝0D．f(x)＋g(x)为常数【答案】B【解析】令F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0，∴F(x)为常数．4．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.【答案】A【解析】由f′(x)＝－＝得x＝3.5．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0【答案】A【解析】∵直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝x4＝1，故直线l的方程为：y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0.6．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为()A．－B．0C.D．5【答案】B【解析】由题设可知f(x＋5)＝f(x)∴f′(x＋5)＝f′(x)，∴f′(5)＝f′(0)又f(－x)＝f(x)，∴f′(－x)(－1)＝f′(x)即f′(－x)＝－f′(x)，∴f′(0)＝0故f′(5)＝f′(0)＝0.故应选B.二、填空题7．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.【答案】【解析】f′(x)＝－sin(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2sin.1若f(x)＋f′(x)为奇函数，则f(0)＋f′(0)＝0，即0＝2sin，∴φ＋＝kπ(k∈Z)．又∵φ∈(0，π)，∴φ＝.8．已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．【答案】f(x)＝－x－ex＋1【解析】由题意可知，f′(x)|x＝－1＝－3，∴a＋be－1＝－3，又f(－1)＝2，∴－a＋be－1＝2，解之得a＝－，b＝－e，故f(x)＝－x－ex＋1.三、解答题9．已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．【解析】设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，－(x2－2)2)．对于C1：y′＝2x，则与C1相切于点P的切线方程为y－x＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－x.①对于C2：y′＝－2(x－2)，与C2相切于点Q的切线方程为y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋x－4.②∵两切线重合，∴2x1＝－2(x2－2)且－x＝x－4，解得x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0.∴直线l的方程为y＝0或y＝4x－4.10．求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；(2)f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.【解析】(1)设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c由f(0)＝3，可知d＝3，由f′(0)＝0可知c＝0，由f′(1)＝－3，f′(2)＝0可建立方程组，解得，所以f(x)＝x3－3x2＋3.(2)由f′(x)是一次函数可知f(x)是二次函数，则可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)f′(x)＝2ax＋b，把f(x)和f′(x)代入方程，得x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1整理得(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1若想对任意x方程都成立，则需解得，a所以f(x)＝2x2＋2x＋1.2