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高考数学一轮复习 题组层级快练75(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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题组层级快练(七十五)1.(2015·东北三校一联)在(x2-)5的二项展开式中,第二项的系数为()A.10B.-10C.5D.-5答案D解析展开式中的第二项为T2=C(x2)5-1(-)1,所以其系数为-C=-5.2.(2015·河北唐山一模)(-)8二项展开式中的常数项为()A.56B.-56C.112D.-112答案C解析 Tr+1=C()8-r(-)r=C(-2)rx-r,∴令-r=0,即r=2.∴常数项为C(-2)2=112,选C.3.在(-)n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.-7B.7C.-28D.28答案B解析由题意知n=8,Tr+1=C·()8-r·(-)r=(-1)r·C··=(-1)r·C·,由8-r-=0,得r=6.∴T7=C·=7,即展开式中的常数项为T7=7.4.在(x+1)(2x+1)…(nx+1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为()A.CB.CC.CD.C答案B解析1+2+3+…+n==C.5.若(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为()A.-40B.-20C.20D.40答案D解析令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,∴a=1.∴(2x-)5的通项为Tr+1=C·(2x)5-r·(-)r=(-1)r·25-r·C·x5-2r.令5-2r=1,得r=2.令5-2r=-1,得r=3.∴展开式的常数项为(-1)2×23·C+(-1)3·22·C=80-40=40.6.(2015·人大附中期末)若(x2-)9(a∈R)的展开式中x9的系数是-,则sinxdx的值为()A.1-cos2B.2-cos1C.cos2-1D.1+cos2答案A解析由题意得Tr+1=C·(x2)9-r·(-1)r·()r=(-1)r·C·x18-3r·,令18-3r=9,得r=3,所以-C·=-,解得a=2.所以sinxdx=(-cosx)=-cos2+cos0=1-cos2.7.(2015·安徽合肥二检)(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为()A.-210B.210C.30D.-30答案A解析由题意,得(x2-x+1)10=[x(x-1)+1]10=C[x(x-1)]0·110+C[x(x-1)]1·19+C[x(x-1)]2·18+C[x(x-1)]3·17+…+C[x(x-1)]10·10=C+Cx(x-1)+Cx2(x-1)2+Cx3(x-1)3+…+Cx10(x-1)10,x3出现在Cx2(x-1)2+Cx3(x-1)3=Cx2(x2-2x+1)+Cx3(x3-3x2+3x-1)中,所以x3前的系数为C(-2)+C(-1)=-90-120=-210,故选A.8.(2015·天津河西二模)已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=()A.-180B.180C.45D.-45答案B解析因为(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,所以[2-(1-x)]10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,所以a8=C22(-1)8=180.9.(2015·山东潍坊一模)设k=(sinx-cosx)dx,若(1-kx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+a3+…+a8=()A.-1B.0C.1D.256答案B解析 k=(sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)|=2,∴(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8.令x=0,得a0=1;令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a8=1.∴a1+a2+a3+…+a8=0.10.(2014·浙江理)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.210答案C解析由题意知f(3,0)=CC,f(2,1)=CC,f(1,2)=CC,f(0,3)=CC,因此f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120,选C.11.(2015·四川绵阳二诊)若(x-)6展开式的常数项是60,则常数a的值为________.答案4解析(x-)6展开式的常数项是Cx4(-)2=15a=60,∴a=4.12.(2015·上海十三校二联)-1+3C-9C+27C-…-310C+311除以5的余数是________.答案3解析-1+3C-9C+27C-…-310C+311=(-1+3)11=211=2048=2045+3,它除以5余数为3.13.若(x-)8的展开式中常数项为1120,则展开式中各项系数之和为________.答案1解析(x-)8的展开式的通项为Tr+1=Cx8-r(-a2)rx-r=C(-a2)rx8-2r,令8-2r=0,解得r=4,所以C(-a2)4=1120,所以a2=2,故(x-)8=(x-)8.令x=1,得展开式中各项系数之和为(1-2)8=1.14.设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11=________.答案0解析Tr+1=Cx21-r(-1)r,∴a10=C(-1)11,a11=C(-1)10,∴a10+a11=0.15.(2014·高考调研原创题)若(cosφ+x)5的展开式中x3的系数为2,则sin(2φ+)=________.答案-解析由二项式定理,得x3的系数为Ccos2φ=2,得cos2φ=.故sin(2φ+)=cos2φ=2cos2φ-1=-....

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