题组层级快练(七十五)1．(2015·东北三校一联)在(x2－)5的二项展开式中，第二项的系数为()A．10B．－10C．5D．－5答案D解析展开式中的第二项为T2＝C(x2)5－1(－)1，所以其系数为－C＝－5.2．(2015·河北唐山一模)(－)8二项展开式中的常数项为()A．56B．－56C．112D．－112答案C解析 Tr＋1＝C()8－r(－)r＝C(－2)rx－r，∴令－r＝0，即r＝2.∴常数项为C(－2)2＝112，选C.3．在(－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．－7B．7C．－28D．28答案B解析由题意知n＝8，Tr＋1＝C·()8－r·(－)r＝(－1)r·C··＝(－1)r·C·，由8－r－＝0，得r＝6.∴T7＝C·＝7，即展开式中的常数项为T7＝7.4．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为()A．CB．CC．CD.C答案B解析1＋2＋3＋…＋n＝＝C.5．若(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A．－40B．－20C．20D．40答案D解析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∴(2x－)5的通项为Tr＋1＝C·(2x)5－r·(－)r＝(－1)r·25－r·C·x5－2r.令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C＋(－1)3·22·C＝80－40＝40.6．(2015·人大附中期末)若(x2－)9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，则sinxdx的值为()A．1－cos2B．2－cos1C．cos2－1D．1＋cos2答案A解析由题意得Tr＋1＝C·(x2)9－r·(－1)r·()r＝(－1)r·C·x18－3r·，令18－3r＝9，得r＝3，所以－C·＝－，解得a＝2.所以sinxdx＝(－cosx)＝－cos2＋cos0＝1－cos2.7．(2015·安徽合肥二检)(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为()A．－210B．210C．30D．－30答案A解析由题意，得(x2－x＋1)10＝[x(x－1)＋1]10＝C[x(x－1)]0·110＋C[x(x－1)]1·19＋C[x(x－1)]2·18＋C[x(x－1)]3·17＋…＋C[x(x－1)]10·10＝C＋Cx(x－1)＋Cx2(x－1)2＋Cx3(x－1)3＋…＋Cx10(x－1)10，x3出现在Cx2(x－1)2＋Cx3(x－1)3＝Cx2(x2－2x＋1)＋Cx3(x3－3x2＋3x－1)中，所以x3前的系数为C(－2)＋C(－1)＝－90－120＝－210，故选A.8．(2015·天津河西二模)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝()A．－180B．180C．45D．－45答案B解析因为(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝C22(－1)8＝180.9．(2015·山东潍坊一模)设k＝(sinx－cosx)dx，若(1－kx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝()A．－1B．0C．1D．256答案B解析 k＝(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)|＝2，∴(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8.令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a8＝1.∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝0.10．(2014·浙江理)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0，3)＝()A．45B．60C．120D．210答案C解析由题意知f(3,0)＝CC，f(2,1)＝CC，f(1,2)＝CC，f(0,3)＝CC，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝120，选C.11．(2015·四川绵阳二诊)若(x－)6展开式的常数项是60，则常数a的值为________．答案4解析(x－)6展开式的常数项是Cx4(－)2＝15a＝60，∴a＝4.12．(2015·上海十三校二联)－1＋3C－9C＋27C－…－310C＋311除以5的余数是________．答案3解析－1＋3C－9C＋27C－…－310C＋311＝(－1＋3)11＝211＝2048＝2045＋3，它除以5余数为3.13．若(x－)8的展开式中常数项为1120，则展开式中各项系数之和为________．答案1解析(x－)8的展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－r(－a2)rx－r＝C(－a2)rx8－2r，令8－2r＝0，解得r＝4，所以C(－a2)4＝1120，所以a2＝2，故(x－)8＝(x－)8.令x＝1，得展开式中各项系数之和为(1－2)8＝1.14．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.答案0解析Tr＋1＝Cx21－r(－1)r，∴a10＝C(－1)11，a11＝C(－1)10，∴a10＋a11＝0.15．(2014·高考调研原创题)若(cosφ＋x)5的展开式中x3的系数为2，则sin(2φ＋)＝________.答案－解析由二项式定理，得x3的系数为Ccos2φ＝2，得cos2φ＝.故sin(2φ＋)＝cos2φ＝2cos2φ－1＝－....
