2015-2016学年下学期高2015级4月阶段考数学试题（理）命题人：（全卷满分为分，完成时间分钟）一、选择题：本大题共有个小题，每小题分，共分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项的代号准确填写在答题卡上。1、若向量，，则（A）（B）（C）（D）2、若点在第三象限，则角的终边在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、（A）（B）（C）（D）4、已知、是不共线的向量，，，且、、三点共线，则一定有（A）（B）（C）（D）5、设的内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状为（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定6、已知向量与的夹角为，且，，则（A）（B）（C）（D）7、在中，，，则（A）（B）（C）（D）8、函数的值域为（A）（B）（C）（D）9、已知点是的外接圆圆心，且，。若存在非零实数、使得，且，则（A）（B）（C）（D）10、已知是偶函数，且对任意、，当时，都有不等式成立。若、是锐角的两个内角，则下列不等式一定成立的是（A）（B）（C）（D）11、若是的重心，、、分别是角、、的对边，且，则内角（A）（B）（C）（D）12、设、、满足，若对任意实数均成立，则的值是（A）（B）（C）（D）或二、填空题：本大题共有个小题，每小题分，共分。请把答案直接填写在答题卷的指定位置上。13、若向量与的夹角为锐角，则的取值范围是。14、已知、是方程的两根，并且、，则的值是。15、在中，、、分别是角、、的对边，若，则。16、如图，三个边长为的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有个不同的点、、、、，则。三、解答题：本大题共有个小题，总计分。17、（本小题分）在中，角、、的对边分别为、、。已知，。（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求的面积。18、（本小题分）已知函数，且。（Ⅰ）将函数化简成（其中，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域。19、（本小题分）在中，角、、的对边分别为、、，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。20、（本小题分）如图所示，在的边、上分别有点、，且，，与的交点是，直线与交于点。设，。（Ⅰ）用、表示；（Ⅱ）设，求的值。21、（本小题分）函数的部分图像如图所示，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，点是线段的中点，且的面积是。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，记，，证明：。22、（本小题分）将函数的图像向上平移个单位得到图像，再将上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到，最后将向左平移个单位长度得到的图像。（Ⅰ）求函数的解析式，并求其值域和单调递减区间；（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解、：①求实数的取值范围；②证明：。2015-2016学年下学期高2015级4月阶段考数学答题卷（理科）二、填空题：每小题分，总分分。13、_________________________14、_________________________15、_________________________16、_________________________三、解答题：本大题共有个小题，总分分。17、（本小题分）18、（本小题分）19、（本小题分）20、（本小题分）21、（本小题分）22、（本小题分）2015—2016学年下学期高2015级4月阶段考数学（理）参考答案一、选择题：DBDACBBCADAB二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17、（Ⅰ）由题可得∴∴∵、∴∴而∴，………………分（Ⅱ）由正弦定理可得∴，∴…………………分18、（Ⅰ）由知，∴………………分（Ⅱ）由得∴∴∴的值域是………………分19、（Ⅰ）由得∴即∵∴………………分（Ⅱ）根据余弦定理得∴（舍去）或由得∴∴向量在方向上的投影是………………分20、（Ⅰ）由、、三点共线可设∵，∴∵、、三点共线∴即∴………………分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵、、三点共线∴即………………分21、（Ⅰ）由已知点是线段的中点知∵∴即，∴即∴由是的中点可知的坐标为，即∵∴∴函数的解析式为………………分（Ⅱ）在中，，即在中，，即∴………………分22、（Ⅰ）：：∴即∴的值域是，单调递减区间是………………分（Ⅱ）由得①令，则，可取且，从而得到的图像如图所示：∴的取值范围是………………分②由①知：即∵、是方程即的不同二根∴，而∴∴∵∴∵∴………………分
