4.5.2用二分法求方程的近似解课堂检测·素养达标1.下列函数中不能用二分法求零点近似值的是()A.f(x)=3x-1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=lnx【解析】选C.对于选项C而言,令|x|=0,得x=0,即函数f(x)=|x|存在零点,但当x>0时,f(x)>0;当x<0时,f(x)>0,所以f(x)=|x|的函数值非负,即函数f(x)=|x|有零点,但零点两侧函数值同号,所以不能用二分法求零点的近似值.2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内的近似解的过程中,有f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则该方程的解所在的区间为()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【解析】选B.根据题意,由于f(1.5)>0,f(1.25)<0,则有f(1.25)·f(1.5)<0,则该方程的根所在的区间为(1.25,1.5).3.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时,验证f(2)·f(4)<0,取区间(2,4)的中点x1==3,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0所在的区间是()A.(2,4)B.(2,3)C.(3,4)D.无法确定【解析】选B.由题意可知:对于函数y=f(x)在区间[2,4]上,有f(2)·f(4)<0,利用函数的零点存在性定理,所以函数在(2,4)上有零点.取区间的中点x1==3,因为计算得f(2)·f(x1)<0,所以利用函数的零点存在性定理,函数在(2,3)上有零点.4.用二分法求函数f(x)=5x+7x-2的一个零点,其参考数据如下:x0.031250.06250.093750.1250.156250.18750.218750.25f(x)的近似值-0.7297-0.4567-0.18090.09780.37970.66470.95331.2453根据上述数据,可得f(x)=5x+7x-2的一个零点近似值(精确度0.05)为________.【解析】由参考数据知f(0.09375)≈-0.1809<0,f(0.125)≈0.0978>0,即f(0.09375)·f(0.125)<0且0.125-0.09375=0.03125<0.05.所以f(x)=5x+7x-2的一个零点的近似值可取为0.125.答案:0.125(不唯一)【新情境·新思维】某同学在借助题设给出的数据求方程lgx=2-x的近似数(精确度0.1)时,设f(x)=lgx+x-2,得出f(1)<0,且f(2)>0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为________.【解析】先判断零点所在的区间为(1,2),故用“二分法”取的第一个值为1.5,由于方程的近似解为x≈1.8,故零点所在的区间进一步确定为(1.5,2),故取的第二个值为(1.5+2)÷2=1.75.答案:1.75
