学业分层测评(一)任意角(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．与405°终边相同的角的集合为________．【解析】与405°角终边相同的角，可表示为k·360°＋45°，k∈Z.【答案】{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}2．(2016·如东高一检测)下面各组角中，终边相同的有________．(填序号)①390°，690°；②－330°，750°；③480°，－420°；④3000°，－840°.【解析】－330°＝－360°＋30°，750°＝2×360°＋30°，均与30°角终边相同．【答案】②3．在－390°，－885°，1351°，2016°这四个角中，其中第四象限内的角有________.【导学号：06460002】【解析】－390°＝－360°－30°，显然终边落在第四象限；－885°＝－720°－165°，其角的终边落在第三象限；1351°＝1080°＋271°，其角的终边落在第四象限；2016°＝2160°－144°，其角的终边落在第三象限，故满足题意的角有－390°，1351°.【答案】－390°，1351°4．(2016·泰州高一检测)下列命题正确的是________(填序号)．①三角形的内角必是第一、二象限角；②始边相同而终边不同的角一定不相等；③第四象限角一定是负角；④钝角比第三象限角小．【解析】只有②正确．对于①，如A＝90°不在任何象限；对于③，如330°在第四象限但不是负角；对于④，钝角不一定比第三象限角小．【答案】②5．(2016·南京高一检测)已知角α＝－3000°，则与α终边相同的最小正角是________．【解析】与α终边相同的角的集合为{θ|θ＝k·360°－3000°，k∈Z}，与θ终边相同的最小正角是当k＝9时，θ＝9×360°－3000°＝240°，所以与α终边相同的最小正角为240°.【答案】240°6．(2016·宿迁高一检测)若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边在第________象限．【解析】角α满足的集合为{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，故有，∴终边落在第二象限或第四象限．【答案】二或四7．若α是第四象限角，则180°－α是第________象限角．【解析】如图所示，α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．【答案】三18．已知α是第二象限角，且7α与2α的终边相同，则α＝________.【解析】7α＝k·360°＋2α(k∈Z)，∴α＝k·72°，又α为第二象限角，∴在0°～360°内符合条件的角为144°，故α＝k·360°＋144°(k∈Z)．【答案】α＝k·360°＋144°(k∈Z)二、解答题9．(2016·无锡高一检测)将下列各角表示为k·360°＋α(k∈Z,0°≤α＜360°)的形式，并指出是第几象限角．(1)420°；(2)－510°；(3)1020°.【解】(1)420°＝360°＋60°，而60°角是第一象限角，故420°是第一象限角．(2)－510°＝－2×360°＋210°，而210°是第三象限角，故－510°是第三象限角．(3)1020°＝2×360°＋300°，而300°是第四象限角，故1020°是第四象限角．10．写出终边在如图115所示阴影部分(包括边界)的角的集合．图115【解】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则(1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋150°，k∈Z}．(2){α|k·360°－210°≤α≤k·360°＋30°，k∈Z}．能力提升]1．下列说法中正确的是________．(填序号)①120°角与420°角的终边相同；②若α是锐角，则2α是第二象限的角；③－240°角与480°角都是第三象限的角；④60°角与－420°角的终边关于x轴对称．【解析】对于①，420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以①不正确；对于②，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以②不正确；对于③，480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以③不正确；对于④，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，故④正确．【答案】④2．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角所表示的范围(阴影部分)正确的是________．2图116【解析】令k＝0得，45°≤α≤90°，排除②④，令k＝－1得，－135°≤α≤－90°，排除①.故填③.【答案】③3．已知集合M＝{第一象限角}，N＝{锐角}，P＝{小于90°的角}，则以下关系式你认为正确的是________(填序号)．①MP；②M∩P＝N；③N∪P⊆P.【解析】对于①：390°是第一象限角，但390°>90°.对于②...
