2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式高效测评北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|等于()A．10B．C.D．38解析：方法一：A到xOy平面的距离为5，B到xOy平面的距离也是5，故|AB|＝10，方法二：B点坐标为(2，－3，－5)，代入距离公式求解．答案：A2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A．9B．C．5D．2解析：由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝.答案：B3．在空间直角坐标系中，设A(1,2，a)，B(2,3,4)，若|AB|＝，则实数a的值是()A．3或5B．－3或－5C．3或－5D．－3或5解析：由题意得|AB|＝＝，解得a＝3或5，故选A.答案：A4．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A．19B．－C.D．解析：|AB|＝＝，∴当x＝－＝时，|AB|最小．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________．解析：设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，∴y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)6．已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则z＝________.解析：利用中点坐标公式则AB中点C，|PC|＝3，即＝3，解得z＝0或z＝－4.答案：0或－4三、解答题(每小题10分，共20分)7．在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3,4,5)的距离最小，并求出最小值．解析：∵点M在xOy平面内的直线2x－y＝0上，∴设点M的坐标为(a,2a,0)，则|MP|＝＝＝.∴当a＝1时，|MP|取最小值3，此时M(1,2,0)．∴M坐标为(1,2,0)时，|PM|最小，最小值为3.8.三棱锥各顶点的坐标分别为：A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,3)，试求该三棱锥的体积．解析：由已知可得AP⊥平面ABC，且BA⊥AC，又|AB|＝1，|AC|＝2，|AP|＝3，∴V＝××1×2×3＝1，即该三棱锥体积为1.☆☆☆9．(10分)如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值．解析：设正方体的棱长为a.(1)当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是.∵点Q在线段CD上，设Q(0，a，z)．∴|PQ|＝＝.当z＝时，|PQ|的最小值为a.即点Q在棱CD的中点时，|PQ|有最小值a.(2)当Q为CD的中点时，Q，设P的坐标为(x，y，z)，则由三角形相似可得＝，则z＝a－x.∴|PQ|2＝x2＋(x－a)2＋2＝3x2－3ax＋a2＝32＋.当x＝时，|PQ|最小为a，此时P为AB的中点．
