第9课时1.1.7柱、锥、台和球的体积课时目标1.了解祖暅原理．2．掌握柱、锥、台和球的体积计算公式．3．会利用柱、锥、台和球的体积公式解决有关几何体的体积问题．识记强化1．柱体(棱柱、圆柱)的体积公式为V柱体＝Sh，(S为柱体底面积，h为柱体的高)，V圆柱＝πr2h(r为底面半径，h为圆柱的高)．2．若一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为S，高为h，则它的体积是V锥体＝Sh，若圆锥的底面半径为r，高为h，则它的体积为V圆锥＝πr2h.3．若一个台体上、下底面的面积分别为S′、S，高为h，则它的体积公式为V台体＝h(S＋＋S′)，若圆台上、下底面半径分别为r′、r，高为h，则它的体积为V圆台＝πh(r2＋rr′＋r′2)．4．球的半径为R，则球的体积为V球＝πR3.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3或cm3D．192πcm3答案：C解析：圆柱的高为8cm时，V＝π×2×8＝cm3.当圆柱的高为12cm时，V＝π×2×12＝cm3.2．已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240°，则该圆锥的体积为()A.πB.πC.πD.π答案：C解析：圆锥的底面圆的周长为×2π×1＝π，设底面圆的半径为r，则有2πr＝π，所以r＝，于是圆锥的高h＝＝，故圆锥的体积V＝×π×2×＝π.3.已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为()A.B.C.D.答案：D解析：VB1—ABC＝××12×3＝.4．在棱长为a的正方体中，连接各相邻面的中心，以这些线段为棱的几何体是一个正八面体，则该正八面体的体积为()A.a3B.a3C.a3D.a3答案：C解析：正八面体可以看成由两个正四棱锥组合而成，其中正四棱锥的底面边长为a，高为a，则正八面体的体积V＝2××2×a＝a3.5．设正三棱柱的外接圆柱体积为V1，内切圆柱体积为V2，则V1：V2的值为()A．2：1B．4：1C．8：1D．9：1答案：B解析：由于这些棱柱的高相等，因此它们的体积比就等于底面积的比，设正三棱柱底面边长为a，则内切圆半径为a，外接圆半径为a，∴V1：V2＝π2：π2＝4：1.6．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于()A．2B.C.D.答案：D解析：设正方体的棱长为x，则正方体的体对角线长为x，由题设有π3＝π，解得x＝.所以选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．若一个球的体积为4π，则它的表面积为________．答案：12π解析：设球的半径为R，则πR3＝4π，∴R＝，∴球的表面积S＝4πR2＝4π×3＝12π.8．木星的表面积约是地球的120倍，体积约是地球的__________倍．答案：240解析：由题意，得4πR＝4πR·120，所以R木＝R地．所以V木＝πR＝π·(R地)3＝240·πR＝240V地．9．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，AB＝2，沿图中虚线将该正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是________．答案：解析：折叠起来后，B，C，D三点重合，设为点S，则围成的三棱锥为S－AEF，其中，SA⊥SE，SA⊥SF，SE⊥SF，且SA＝2，SE＝SF＝1，如图，所以此三棱锥的体积V＝××1×1×2＝.三、解答题10．(12分)已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S，求其内接正四棱柱的体积．解：设等边圆柱的底面半径为r，则高h＝2r. S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2＝6πr2，∴r＝.∴内接正四棱柱的底面边长a＝2rsin45°＝r.∴V＝S底·h＝(r)2·2r＝4r3＝4·()3＝·S.即圆柱的内接正四棱柱的体积为S.11．(13分)已知四棱锥P－ABCD的直观图及三视图如图所示，求该四棱锥的体积．解：由该四棱锥的三视图，可知该四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，∴VP－ABCD＝S四边形ABCD·PC＝.能力提升12．(5分)如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案：C解析：若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体的体积为，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体的体积为，满足题意；若该几何体的俯视图是选项D，则该几何体的体积为，不满足题意．故选C.13．(15分)某几何体的三视图如图所示．(1)画出这个几何体的直观图(不要...
