11.2数系的扩充与复数的引入[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·湖南长沙四县联考)i是虚数单位，若复数z满足zi＝－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是()A．0B．1C．2D．3答案C解析复数z满足zi＝－1＋i，可得z＝＝＝1＋i.故复数z的实部与虚部的和是1＋1＝2，故选C.2．(2018·湖北优质高中联考)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z2的共轭复数是()A．－1＋3iB．1＋3iC．1－3iD．－1－3i答案B解析－z2＝－(1＋i)2＝－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.3．(2017·河南洛阳模拟)设复数z满足z＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A.－iB.＋iC．1D．－1－2i答案A解析复数z满足z＝|1－i|＋i＝＋i，则复数z＝－i.故选A.4．(2018·广东测试)若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝()A．iB．1C．－iD．－1答案C解析 z为纯虚数，∴∴a＝，∴＝＝＝＝－i.故选C.5．(2018·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为()A.B.－1C．1D.答案A解析由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，z的实部为，故选A.6．(2017·安徽江南十校联考)若z＝，则|z|＝()A.B．1C．5D．25答案B解析解法一：z＝＝＝－i，故|z|＝1.故选B.解法二：|z|＝＝＝＝1.故选B.7．(2017·河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为z，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析依题意，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＋＝2a＋bi，故2a＋bi＝＝1＋i，故a＝，b＝，则在复平面内，复数z对应的点为，位于第一象限．故选A.8．(2018·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析由复数相等的充要条件，可得1化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以λ∈.故选C.9．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为()A．－－iB．－＋iC.＋iD.＋i答案D解析由(z－i)＝1，可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.故选D.10．已知z＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，z1，z2∈C，定义：D(z)＝||z||＝|a|＋|b|，D(z1，z2)＝||z1－z2||，给出下列命题：(1)对任意z∈C，都有D(z)>0；(2)若是复数z的共轭复数，则D()＝D(z)恒成立；(3)若D(z1)＝D(z2)(z1，z2∈C)，则z1＝z2；(4)对任意z1，z2，z3∈C，结论D(z1，z3)≤D(z1，z2)＋D(z2，z3)恒成立．其中真命题为()A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(4)C．(2)(4)D．(2)(3)答案C解析对于(1)，由定义知当z＝0时，D(z)＝0，故(1)错误，排除A；对于(2)，由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以D()＝D(z)恒成立，故(2)正确；对于(3)，两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3)错误，排除B，D，故选C.二、填空题11．(2017·江苏高考)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．答案解析解法一： z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，∴|z|＝＝.解法二：|z|＝|1＋i||1＋2i|＝×＝.12．(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．答案2解析由(1＋i)(1－bi)＝a得1＋b＋(1－b)i＝a，则解得所以＝2.13．(2016·北京高考)设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.答案－1解析(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i， a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.14．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．则z＝________.答案－1－2i或－2－i解析设z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，则z＋＝a＋bi＋＝a＋bi.又z＋3＝a＋3＋bi实部与虚部互为相反数，z＋是实数，根据题意有因为b≠0，所以解得或所以z＝－1－2i或z＝－2－i.2三、解答题15．(2017·徐汇模拟)已知z是复数，z＋2i与均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应点在第一象限．...
