习题课——圆与圆的方程及综合应用2.若圆O1:(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆O2:(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则实数a,b应满足的关系是()A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0解析:若要圆O1始终平分圆O2的周长,只需两圆的公共弦经过圆O2的圆心即可.公共弦方程为(x-a)2+(y-b)2-b2-1-[(x+1)2+(y+1)2-4]=0,即(2+2a)x+(2+2b)y-1-a2=0,小圆圆心为(-1,-1),代入上式得a2+2a+2b+5=0,故选B.答案:B3.使得方程-x-m=0有实数解的实数m的取值范围是()A.-4≤m≤4B.-4≤m≤4C.-4≤m≤4D.4≤m≤4解析:设f(x)=,g(x)=x+m,在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像,如图所示,则m是直线y=x+m在y轴上的截距.由图可知-4≤m≤4.答案:B4.已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则b=,λ=.解析:由点M的任意性,取两个特殊点,建立方程组求解b和λ.因为点M为圆O上任意一点,所以不妨取圆O与x轴的两个交点(-1,0)和(1,0).当M点取(-1,0)时,由|MB|=λ|MA|,得|b+1|=λ;当M点取(1,0)时,由|MB|=λ|MA|,得|b-1|=3λ.消去λ,得|b-1|=3|b+1|.两边平方,化简,得2b2+5b+2=0,解得b=-或b=-2(舍去).由|b+1|=λ,得λ=.答案:-5.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.解析:当x0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使∠OMN=45°.当x0≠0时,过M作圆的两条切线,切点为A,B.若在圆上存在N,使得∠OMN=45°,应有∠OMB≥∠OMN=45°,∴∠AMB≥90°.∴-1≤x0<0或0
