1导数与函数的单调性（1）一、选择题1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A
y＝sin2xB
y＝xexC
y＝x3－xD
y＝－x＋ln(1＋x)解析：y＝xex，则y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)在(0，＋∞)上恒大于0
答案：B2．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是()解析：∵y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数f(x)图像上的点的切线斜率是递增的．答案：A3．函数y＝x2－lnx的单调减区间是()A
(0,1)B
(0,1)∪(－∞，－1)C
(－∞，1)D
(－∞，＋∞)解析：∵y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，∴y′＝x－，令y′0}，又f′(x)＝(lnx＋x)′＝＋1，当x>0时，f′(x)>1>0，故y＝lnx＋x在其定义域内为单调递增函数．9．已知函数f(x)＝x2·ex－1＋ax3＋bx2，且x＝－2和x＝1是f′(x)＝0的两根．(1)求a，b的值：(2)求f(x)的单调区间．解：(1)因为f′(x)＝ex－1(2x＋x2)＋3ax2＋2bx＝xex－1(x＋2)＋x(3ax＋2b)，又x＝－2和x＝1为f′(x)＝0的两根，所以f′(－2)＝f′(1)＝0
故有，解方程组得a＝－，b＝－1
2(2)因为a＝－，b＝－1，∴f′(x)＝x(x＋2)(ex－1－1)．令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝0，x3＝1
当x∈(－2,0)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－∞，－2)∪(0,1)时，f′(x)
