课时跟踪训练(二十九)复数[基础巩固]一、选择题1．(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)[解析]因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，又此点在第二象限，所以解得a<－1，故选B.[答案]B2．(2017·山东卷)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝()A．－2iB．2iC．－2D．2[解析] zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.选A.[答案]A3．(2017·兰州市高考实战模拟)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为()A.B.－1C．1D.[解析] |1－i|＝，∴z(1－i)＝|1－i|＋i＝＋i，∴z＝＝＝，∴z的实部为，故选A.[答案]A4．(2017·石家庄市高三二检)在复平面内，复数＋i4对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]因为＋i4＝＋1＝＋1＝－i，所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.[答案]D5．(2017·云南省高三11校联考)已知复数z满足z(1－i)＝2i，则z的模为()A．1B.C.D．2[解析]解法一：依题意得z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，|z|＝|－1＋i|＝＝，选B.解法二：依题意得2＝，∴|z|＝＝＝，选B.[答案]B6．(2018·安徽安师大附中测试)已知复数z＝|(－i)i|－i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A．2－iB．2＋iC．4－iD．4＋i[解析]由已知得z＝|1＋i|－i＝2－i，所以z＝2＋i，故选B.[答案]B7．(2017·广西桂林市、百色市、崇左市联考)复数z＝的虚部为()A．－1B．－3C．1D．21[解析]z＝＝＝＝1－3i，故选B.[答案]B8．(2017·长春市高三第二次监测)已知复数z＝1＋i，则下列命题中正确的个数是()①|z|＝；②z＝1－i；③z的虚部为i；④z在复平面内对应的点位于第一象限．A．1B．2C．3D．4[解析]|z|＝＝，①正确；由共轭复数的定义知，②正确；对于复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，a与b分别为复数z的实部与虚部，故z＝1＋i的虚部为1，而不是i，③错误；z＝1＋i在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限，④正确．故正确命题的个数为3，选C.[答案]C二、填空题9．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．[解析]由＝＝－i是实数，得－＝0，所以a＝－2.[答案]－210．(2017·江苏卷)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．[解析]解法一：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，则|z|＝＝.解法二：|z|＝|1＋i|·|1＋2i|＝×＝.[答案]11．(2017·浙江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.[解析] (a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴∴或∴a2＋b2＝5，ab＝2.[答案]52[能力提升]12．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z2·1＝z1·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z[解析]依据复数概念和运算，逐一进行推理判断．对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．[答案]D13．已知复数z满足|z|－＝2－4i，则z＝()A．3＋4iB．3－4iC．－3＋4iD．－3－4i[解析]解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则－(x－yi)＝2－4i，所以解得因而z＝3－4i，故选B.解法二：观察可知，四个选项中的复数的模均为5，代入|z|－＝2－4i得，＝3＋4i，故z＝3－4i，故选B.[答案]B214．若复数1＋i与复数－＋i在复平面内对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则∠AOB等于()A.B.C.D.[解析]由题意知，A(1，)、B(－，1)，所以OA＝(1，)、OB＝(－，1)，则OA·OB＝1×(－)＋×1＝0，故∠AOB＝.[答案]D15．(2018·长安一中一检)已知z1＝sinθ－i，z2＝－cosθi.若z1－z2是纯虚数，则tanθ＝()A.B．－C.D．－[解析]z1－z2＝sinθ－i－＋cosθi＝sinθ－＋i，因为z1－z2是纯虚数，所以所以故cosθ＝－，所以tanθ＝＝－，选B.[答案]B16．复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，则|z|＝__________.[解析]由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i|·|z|＝|5＋10i|，即5|z|＝5，解得|z|＝.[答案]17．(2015·江苏卷)设复数...
