课时跟踪检测（三十二）二元一次不等式组与简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·南京、盐城一模)已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，作出直线y＝x，则当目标函数y＝x－z过点C(1,4)时，zmin＝－3.答案：－32．不等式组所表示的平面区域的面积等于______．解析：平面区域如图所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝.所以S△ABC＝××1＝.答案：3．(2018·泰州中学高三学情调研)已知点P(x，y)满足则z＝的最大值为________．解析：作出满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示．z＝表示过平面区域的点(x，y)与(0,0)的直线的斜率，由图知当直线过点A时斜率最大，由得A(1,3)，显然直线过点A(1,3)时，z取得最大值，zmax＝3.答案：34．(2018·四川德阳月考)设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最大值为________．解析：由约束条件作出可行域如图中阴影部分，由解得则B(4,5)，将目标函数z＝2x＋3y变形为y＝－x＋.由图可知，当直线y＝－x＋过B时，直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，为2×4＋3×5＝23.答案：235．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.答案：6．(2018·昆明七校调研)已知实数x，y满足则z＝x＋3y的最小值为________．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x＋3y＝0，如图，平移直线y＝－，当直线经过点(4，－4)时，在y轴上的截距达到最小，此时z＝x＋3y取得最小值4＋3×(－4)＝－8.答案：－8二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·苏州期末)已知实数x，y满足则目标函数z＝2x－y的最大值是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x－y＝0，平移直线2x－y＝0，当直线过点A时，z＝2x－y取得最大值，联立得A(3,1)，所以zmax＝5.答案：52．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值S＝π×2＝4π.答案：4π3．若M为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过M中的那部分区域的面积为________．解析：平面区域M如图中△OAB所示，扫过M中的那部分区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形，故所求面积S＝×2×2－××＝2－＝.答案：4．(2018·湖南东部六校联考)实数x，y满足(a＜1)，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a＝______.解析：如图所示，平移直线2x＋y＝0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin＝3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax＝3，所以12a＝3，即a＝.答案：5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入—总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为________．解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．答案：30,206．已知实数x，y满足约束条件则z＝5－(x2＋y2)的最大值为________．解析：作出满足约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，求目标函数z＝5－(x2＋y2)的最大值，即求的最小值．由几何意义知就是求可行域内的点P(x，y)到原点距离的最小值．易知点O到直线x＋y－3＝0的距离最短，为，所以zmax＝5－2＝.答案：7．已知变量x，y满足且有无数多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m的值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，当目标函数z＝x＋my与直线AB重合时，有无数多个点(x，y)在线段AB上，使目标函数z＝x＋my取得最小值...
