空间直角坐标系1．若已知点A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为()A．4B．2C．4D．32．在空间直角坐标系中，点P(－5，－2,3)到x轴的距离为()A．5B.C.D.3．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)满足方程(x＋2)2＋(y－1)2＋(z－3)2＝3，则点P的轨迹是()A．直线B．圆C．球面D．线段4．已知点A(－3,1,4)，B(5，－3，－6)，则点B关于点A的对称点C的坐标为________．5．以正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1的中点的坐标为()A.B.C.D.6．空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有()A．2个B．1个C．0个D．无数个7．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.B.C.D.9．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称点的坐标是________．10．已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2，－3，－5)和B(－1,3,2)，对角线的交点是E(4，－1,7)，则C，D的坐标分别为____________．11．在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab≠0)确定的直线的方程为＋＝1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc≠0)确定的平面的方程可以写成________________________________________________________________________．12．(13分)如图K49－1，已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，试求MN的长．1图K49－113．(12分)已知点A(1,1,0)，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得PA⊥AB成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由．答案解析【基础热身】1．A[解析]|AB|＝＝4.故选A.2．C[解析]点P(－5，－2,3)到x轴的距离为＝.故选C.3．C[解析]动点P到定点(－2,1,3)的距离为定值，所以点P的轨迹是球面．4．(－11,5,14)[解析]设点C的坐标为(x，y，z)，由中点公式得＝－3，＝1，＝4，所以x＝－11，y＝5，z＝14，所以点C的坐标为(－11,5,14)．【能力提升】5．C[解析]点C的坐标为(1,1,0)，点C1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为.故选C.6．A[解析]设满足条件的点为(x,0,0)，代入两点间距离公式：＝，解得x＝9或x＝－1，所以满足条件的点为(9,0,0)或(－1,0,0)．故选A.7．C[解析]由两点间距离公式可得|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，从而|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以△ABC是直角三角形．故选C.8．A[解析]设该定点的坐标为(x，y，z)，则有x2＋y2＝1，y2＋z2＝1，z2＋x2＝1，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝3.所以该点到原点的距离为d＝＝＝.故选A.9．(2,0,3)[解析]M在xOz平面上的射影为M′(－2,0，－3)，所以M′关于原点对称点的坐标为(2,0,3)．10．(6,1,19)，(9，－5,12)[解析]点E分别是点A与点C、点B与点D的中点，由中点公式可得C，D的坐标分别为：(6,1,19)，(9，－5,12)．11.＋＋＝1[解析]通过直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为＋＋＝1.12．[解答]以D为原点，建立空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B(a，a,0)，A′(a,0，a)，C′(0，a，a)，D′(0,0，a)．由于M为BD′的中点，取A′C′中点O′，所以M，O′.因为|A′N|＝3|NC′|，所以N为A′C′的四等分点，从而N为O′C′的中点，故N.根据空间两点距离公式，可得|MN|＝＝a.2【难点突破】13．[解答]若PA⊥AB恒成立，则AB⊥平面POA，所以AB⊥OA，设B(0，y,0)，则有OA＝，OB＝y，AB＝.由OB2＝OA2＋AB2，得y2＝2＋1＋(y－1)2，解得y＝2，所以存在这样的点B，当点B为(0,2,0)时，PA⊥AB成立．3
