江苏省海门中学2010-2011学年高一下学期全科竞赛（数学）提醒考生：1．本试卷共两大题（12小题），时间，全卷满分120分，考试时间90分钟．2．填空题在空格处填最简结果，解答题书写在每题指定区域内．3．用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，否则无效。一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分，把答案填在相应位置：1．定义某种新运算：S＝ab的运算原理如图所示，则54－36＝．2．等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为__________．3．若A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为．4．若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是．5．已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若则．（用表示）6．数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和．7．已知实数满足方程及,则的最小值是8．定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为．二、解答题：本大题共4小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在指定区域内。9．（本题满分14分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。用心爱心专心110．（本题满分14分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析该班男女生的学习情况．11．（本题满分18分）已知数列的前n项的和满足：＝(a为常数，且a≠0，a≠1)．（1）求的通项公式；（2）设＝＋1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设＝2－，数列的前n项的和为用心爱心专心2S←0，T←0ForIFrom1To32Readk，xIfk=0ThenS←S+xIfk=1ThenT←T+xEndForA←①S←S/15，T←T/17PrintS，T，A．求证：＜．12．（本题满分18分）已知△ABC中满足(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin＋Combin·Combin，a、b、c分别是△ABC的三边．（Ⅰ）试判断△ABC的形状并求sinA＋sinB的取值范围；（Ⅱ）若不等式a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的a、b、c都成立，求k的取值范围．海门中学高一下学期全科竞赛数学试卷（参考答案）提醒考生：1．本试卷共两大题（12小题），时间：全卷满分120分，考试时间90分钟．2．填空题在空格处填最简结果，解答题书写在每题指定区域内．3．用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，否则无效。一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分，把答案填在相应位置：1．定义某种新运算：S＝ab的运算原理如图所示，则54－36＝．用心爱心专心3解析：由题意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．2．等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为___15___．2008年交大冬令营3．若A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为．．解析：因为A＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即A＝2(B＋C)时等号成立．4．若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是．解析：本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为，令，如右图，所以a≤2。5．已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若则．（用表示）6．数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和．2008年交大冬令营7．已知实数满足方程及,则的最小值是解析：及,,8．（金陵中学2011年高考预测）定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为．用心爱心专心413．解析：当x∈，时，＝＝＝0；当x∈，时，＝＝＝＝1；当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝＝＝4；x∈，时，＝＝＝＝5．类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈，(n∈)时，函数的值域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13．二、解答题：本大题共4小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在指定区域内。9．（本题满分12分）（2010年上海市...
