【大高考】2017版高考数学一轮总复习第6章数列第四节数列求和、数列的综合应用模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2016·山东威海一模)已知数列{an}的前n项和为Sn；且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝()A.－16B.16C.31D.32解析由Sn＝2an－1得Sn＋1＝2an＋1－1，两式相减得an＋1＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，又S1＝2a1－1，a1＝1.∴a5＝1×25－1＝16.答案B2.(2015·青岛模拟)已知Sn＝＋＋＋…＋，若Sm＝10，则m＝()A.11B.99C.120D.121解析 Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝－1.∴Sm＝－1＝10，得m＝120.答案C3.已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A.－100B.0C.100D.10200解析若n为偶数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，为首项为a2＝－5，公差为－4的等差数列，若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，为首项为a1＝3，公差为4的等差数列，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a9)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝50×3＋×4＋50×(－5)－×4＝－100.答案A4.(2014·广东肇庆模拟)已知正项数列{an}为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为()A.B.31C.D.以上都不正确解析设公比为q，由题意得10a2＝a4＋3a3，则20＝2q2＋3×2q，q2＋3q－10＝0，又q＞0，∴q＝2.又a2＝2，∴a1＝1，S5＝＝31，故选B.答案B二、填空题5.(2016·天津南开中学第四次月考)设{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，若S4＝10S2，则数列的公比q的值为________.解析由题意，q>0，＝＝＝1＋q2＝10，∴q＝3.答案3创新导向题利用数列性质求和问题6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a4OA＋a2013OC，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2016等于()A.2016B.1008C.22016D.22018解析由A，B，C三点共线得a4＋a2013＝1，所以S2016＝＝＝＝1008.答案B裂项法求和问题7.已知等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，设Tn＝＋＋＋…＋，n∈N*，则下列判断正确的是()A.C.≤Tn
