考点测试9指数与指数函数高考概览考纲研读1．了解指数函数模型的实际背景2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4．体会指数函数是一类重要的函数模型一、基础小题1．下列运算不正确的是()A．＝π－3B．e2x＝(ex)2C．＝a－bD．＝·答案D解析当a，b小于0时，选项D不正确．其他均正确．故选D．2．已知a>0，则下列运算正确的是()A．a·a＝aB．a·a－＝0C．(a)2＝aD．a÷a－＝a答案D解析由指数幂运算性质可得选项D正确．故选D．3．计算：44＝()A．a16B．a8C．a4D．a2答案C解析44＝(a)4(a)4＝a4．故选C．4．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内()A．为增函数B．为减函数C．先增后减D．先减后增答案A解析由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．故选A．5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a答案A解析由题意，根据指数函数的性质可得0<<<1，根据幂函数的性质可得<，1∴a>c>b．故选A．6．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)答案A解析当x＝1时，f(x)＝5．故选A．7．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1<|a|<2B．|a|<1C．|a|>D．|a|<答案C解析 x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1>1，即a2>2．∴|a|>．故选C．8．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是()答案D解析当a>1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，A，B都不符合；当0
2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤答案B解析①中令x＝－1，则3－1<2－1，故①错误；②中当x<0时，axlog23>0，而函数f(x)＝2|x|－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c，故选C．15．(2015·江苏高考)不等式2x2－x<4的解集为________．答案{x|－1
