高新部高三第三学月考试理科数学试题一、单项选择（60分）1、在△ABC中，已知a=4，b=，B=60°，则角A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2、在，内角所对的边长分别为（）A．B．C．D．3、在中，角的对边分别是，已知，则A．B．C．D．或4、在△中，若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．、的大小关系不能确定5、在锐角的范围是（）A．（0，2）B．C．D．6、（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7、在则（）A．B．C．D．8、在中，角，，的对边长分别为，，，，，，则（）A．B．C．D．9、已知甲、乙两地距丙的距离均为100，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的南偏东处，则甲乙两地的距离为（）A．100B．200C．D．10、在中，角的对边分别是，已知，则（）A．B．C．D．或11、已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为（）A．B．C．2D．12、在中，角的对边分别是，若，且，则的值为（）A．5B．6C．D．二、填空题（20分）13、在中，内角的对边分别为,，则=__________．14、如图，一艘船上午8:00在A处测得灯塔S在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8:30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东处，且与它相距海里，则此船的航行速度是海里.15、中，，，三角形面积，16、在中，设角所对边分别为，若，则角．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、已知在等差数列中，若，求的值。18、在中，内角的对边成公差为2的等差数列，.(1)求；(2)求边上的高的长；19、在中，分别是角A,B,C的对边,已知，，求角．20、已知向量，＝(，)，记；（1）若，求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．21、如图，在中，，点在边上，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.22、如图，在中，，点在边上，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】A【解析】由正弦定理可得由可得即，又，故，选A3、【答案】B【解析】由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B4、【答案】A【解析】由，结合正弦定理得，即，再由平几知识，在△中与是等价的，故选择A，不能用正弦函数的单调性，因为在上不具有单调性，否则会犯错.5、【答案】B【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以且所以，由正弦定理得＜=＜，故选C.6、【答案】D【解析】由得，=，用两角和与差的公式展开得，由正弦定理得，所以，所以或，所以或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.7、【答案】B【解析】由题知===，解得c=4，由余弦定理知，=13，=，由正弦定理知=，故选B.8、B【解析】由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】A【解析】设等腰三角形顶角为（为锐角），则一个底角为，所以，即，得，所以.设腰长为，由面积关系得，得.故选A.12、【答案】B二、填空题13、【答案】14、【答案】16【解析】，在中由正弦定理得：，即，所以航行速度是海里.15、【答案】16、【答案】【解析】利用正弦定理,带入得,所以.三、解答题17、【答案】∵是等差数列∴又∵∴=8【解析】因为在等差数列中，若，则，从而有可得。18、【答案】(1)；（2）．试题分析：(1)由等差数列的性质可得，，结合余弦定理可得关于实数a的方程，解得.(2)利用面积相等的关系可得边上的高的长是．试题解析：(1)由题意得，，由余弦定理得，即，∴或(舍去)，∴.(2)解法1由(1)知，，，由三角形的面积公式得：，∴，即边上的高.解法2：由(1)知，，，由正弦定理得，即，在中，，即边上的高.【解析】19、【答案】解：在中，，得，又，由正弦定理得，∴，又，得或，当时，；当时，，∴角为或．20、【答案】(1)解（1），∵，∴，∴=.（2）∴，，，又故函数的取值范围是.21、【答案】(1);(2).试题分析：（1）由，进而得，然后利用正弦定理求边长；（2）由，得，.，利用余弦定理得，从而试题解析：（Ⅰ）在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.22、【答案】(1);(2).试题分析：（1）由，进而得，然后利用正弦定理求边长；（2）由，得，.，利用余弦定理得，从而试题解析：（Ⅰ）在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.
