课时分层作业(十三)用样本的数字特征估计总体的数字特征(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列说法中正确的个数为()①数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定；②数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；③数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；④数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定．A．1B．2C．3D．4C[由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故②不正确，①③④正确．]2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差C[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．]3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减8后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．平均数B．标准差C．众数D．中位数B[A样本数据为42,43,46,52,42,50，其平均数为＝，众数为42，中位数为＝，由题可得，B样本数据为34,35,38,44,34,42，其平均数为＝，众数为34，中位数为＝，所以A，B两样本的下列数字特征：平均数、众数、中位数都不同．故选B.]4．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分别为()A．2.25,2.5B．2.25,2.02C．2,2.5D．2.5,2.25B[众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，所以众数为＝2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布直方图，可知前4组的频率和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，因此中位数出现在第5组，设中位数为x，则(x－2)×0.5＝0.01，解得x＝2.02，故选B.]5．某班有50名学生，男女人数不相等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示，则下列说法一定正确的是()A．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数D．这种抽样方法是一种分层抽样A[5名男生成绩的平均数为＝90，5名女生成绩的平均数为＝91，这5名男生成绩的方差为×[(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42]＝8，女生成绩的方差为×[(－3)2＋(－3)2＋22＋22＋22]＝6，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；这5名男生成绩的中位数是90,5名女生成绩的中位数为93，所以B错；该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以C错；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以D错．故选A.]二、填空题6．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．64[由茎叶图知，甲的中位数为28，乙的中位数为36，所以甲、乙二人得分的中位数之和为64.]7．一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是________，方差是________．484[设该组数据为x1，x2，…，xn；则新数据为x1＋20，x2＋20，…，xn＋20.因为＝＝28，所以′＝＝20＋28＝48.因为s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，所以s′2＝{[x1＋20－(＋20)]2＋[x2＋20－(＋20)]2＋…＋[xn＋20－(＋20)]2}＝s2＝4.]8．已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．65[ 中位数为5，∴＝5，即x＝6.∴该组数据的众数为6，平均数为＝5.]三、解答题9．某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资(元)22000250022002000100029700人数16510123合计220001500011000200001000...
