2016高中数学第一章三角函数综合检测（2）B新人教A版必修41．如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________.2．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.4．给出下列命题：(1)函数y＝sin|x|不是周期函数；(2)函数y＝tanx在定义域内为增函数；(3)函数y＝|cos2x＋|的最小正周期为；(4)函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．其中正确命题的序号是________．5．已知α是第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值．6．已知＝，求下列各式的值．(1)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ.B-68答案1.解析∵α是第四象限的角且cosα＝.∴sinα＝－＝－，∴cos(α＋)＝－sinα＝.2.解析由消去y得6cosx＝5tanx.整理得6cos2x＝5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，(3sinx－2)(2sinx＋3)＝0，所以sinx＝或sinx＝－(舍去)．点P2的纵坐标y2＝，所以|P1P2|＝.3．3解析由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：＝(－)－(－π)＝，∴T＝π.∵T＝＝π，∴ω＝3.4．(1)(4)解析本题考查三角函数的图象与性质．(1)由于函数y＝sin|x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x＋)＝|－cos2x＋|≠f(x)，∴不是函数的周期；(4)由于f(－)＝0，故根据对称中心的意义可知(－，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的．5．解(1)f(α)＝＝＝＝－cosα.(2)∵cos(α－)＝cos(－α)＝－sinα＝.∴sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－.∴f(α)＝－cosα＝.6．解由已知＝，∴＝.解得：tanθ＝2.(1)原式＝＝＝1.(2)原式＝sin2θ－4sinθcosθ＋3cos2θ＝＝＝－.1
