高中数学 第四章 圆与方程 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式学业分层测评（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在空间直角坐标系中，点P(1,3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标是()A．(－1,3，－5)B．(1,3,5)C．(1，－3,5)D．(－1，－3,5)【解析】P(1,3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标为(1,3,5)．【答案】B2．点P到原点O的距离是()A.B．1C.D.【解析】|PO|＝＝1.【答案】B3．与A(3,4,5)，B(－2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是()A．10x＋2y＋10z－37＝0B．5x－y＋5z－37＝0C．10x－y＋10z＋37＝0D．10x－2y＋10z＋37＝0【解析】由|MA|＝|MB|，得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化简得10x＋2y＋10z－37＝0，故选A.【答案】A4．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为()A．3B．3C．2D．2【解析】|AB|＝＝＝，当a＝－1时，|AB|min＝＝3.【答案】B5．如图433，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()图433A.aB.aC．aD.a【解析】由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，∴E，则|EF|＝＝a.【答案】B二、填空题6．点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.【解析】点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.【答案】07．在空间直角坐标系中，以O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为________.【解析】S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝×2×2＝2，S△ABC＝×|AB|2＝×8＝2，故三棱锥的表面积S＝6＋2.【答案】6＋2三、解答题8．已知点A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，判断△ABC的形状.【解】|AB|＝＝，|BC|＝＝，|AC|＝＝.因为|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，所以△ABC为等腰直角三角形．9．如图434，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．图434【解】过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得|BD|＝1，|CD|＝，∴|DE|＝|CD|sin30°＝，|OE|＝|OB|－|BE|＝|OB|－|BD|cos60°＝1－＝，∴点D的坐标为.[能力提升]10．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.B.C.D.【解析】设P(x，y，z)，由题意可知∴x2＋y2＋z2＝，∴＝.【答案】A11．如图435，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．图435【解】以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．由于M为BD1的中点，所以M，取A1C1中点O1，则O1，因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N.由两点间的距离公式可得：|MN|＝＝a.