高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第六节 对数与对数函数教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第六节对数与对数函数☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)。2016，全国卷Ⅰ，8,5分(对数函数的性质)2016，浙江卷，12,6分(对数函数的运算)2015，全国卷Ⅰ，13,5分(对数函数的性质)2015，全国卷Ⅱ，5,5分(对数运算)较少直接考查(若考查，则幂和对数的大小比较是热点)，间接考查主要体现在导数应用中。微知识小题练自|主|排|查1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0，且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0，且a≠1)。(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零，且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad。(3)对数的运算法则如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM。3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0(4)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0(5)是(0，＋∞)上的增函数(5)是(0，＋∞)上的减函数(6)y＝logax的图象与y＝logx(a＞0且a≠1)的图象关于x轴对称4．y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的关系指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。微点提醒1．换底公式的两个重要结论①logab＝；②logambn＝logab。其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R。2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。故00，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是________。【答案】(1,0)4．已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是________(填序号)。【答案】②5．(2017·大连模拟)不等式log(2x＋1)>log(3－x)的解集为________。【解析】由题意⇒⇒－0，y>0,2x－3y>0，∴＝，∴log＝2。【答案】(1)A(2)2(3)2反思归纳对数运算的一般思路1．首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并。2．将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算。【变式训练】(1)(2016·大连模拟)计算：＋log2＝____...