高考数学二轮复习 高考小题专练7-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考小题专练(07)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,2)D．(0,2)解析：选B集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}＝(0,2)，故A∩B＝(0,1)，故选B．2．已知复数z＝，则()A．|z|＝2B．z＝1－iC．z的实部为－iD．z＋1为纯虚数解析：选Dz＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，选项A中，|z|＝，故A不正确．选项B中，z＝－1＋i，故B不正确．选项C中，z的实部为－1，故C不正确．选项D中，z＋1＝－i，为纯虚数，故D正确．选D．3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为16，则输入m的值可以为()A．4B．6C．7D．8解析：选B将m的值依次代入程序框图中检验可知m＝6时可输出S＝16，程序执行中的数据变化如下：m＝6，S＝0，i＝1，S＝1,1≤6，i＝3，S＝4,3≤6，i＝5，S＝9,5≤6，i＝7，S＝16,7≤6不成立，输出S＝16，选B．4．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A．B．C．1－D．1－解析：选C依题意知斜边为13，设内切圆半径为r,由三角形面积公式得×5×12＝(5＋12＋13)r,解得r＝2，故落在圆外的概率为1－＝1－，所以选C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．1解析：选A由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为V＝××1×1×2＝，故选A．6．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月(按30天计算)共织390尺布，则该女子第30天织布()A．20尺B．21尺C．22尺D．23尺解析：选B由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且a1＝5，设公差为d，由S30＝30×5＋d＝390，可得d＝，∴a30＝5＋29×＝21，故选B．7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1解析：选D抛物线的焦点为(4,0)，故c＝4，根据＝2，a＝，b＝＝，故选D．8．将函数f(x)＝2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是()A．B．C．D．解析：选B函数f(x)＝2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到g(x)＝2cos，由2x＋＝＋kπ，k∈Z，可得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，对称中心为，故选B．9．已知向量a＝(x，y)，b＝(1,2)，c＝(－1,1)，若满足a∥b，b⊥(a－c)，则向量a的坐标为()A．B．C．D．解析：选D a∥b，∴y＝2x， b⊥(a－c)，∴(1,2)·(x＋1，y－1)＝0，∴x＋1＋2y－2＝0，解得x＝，y＝，故选D．10．函数f(x)＝xcosx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致是()解析：选A f(x)＝xcosx，∴f′(x)＝cosx－xsinx． f′(0)＝1，可排除C，D；又 f′(x)在x＝0处取最大值；故排除B．故选A．11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(31)＝()A．0B．1C．－1D．2解析：选C因为f(x＋1)＝f[2－(x＋1)]⇒f(x)＝f(2－x)，即－f(－x)＝f(2－x)⇒f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即函数是周期为4的周期函数，所以f(31)＝f(32－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log22＝－1，应选答案C．12．已知x1是函数f(x)＝x＋1－ln(x＋2)的零点，x2是函数g(x)＝x2－2ax＋4a＋4的零点，且满足|x1－x2|≤1，则实数a的最小值是()A．2－2B．1－2C．－2D．－1解析：选D f′(x)＝1－＝＞0，∴当－2＜x＜－1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞－1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，f(－1)＝0，即函数f(x)存在唯一零点，即x1＝－1， |－1－x2|≤1，∴－2≤x2≤0，即g(x)在[－2,0]有...