高中数学 课时跟踪检测（十五）函数的最大（小）值 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十五）函数的最大（小）值A级——学考水平达标练1．函数y＝x2＋2x－1在[0,3]上的最小值为()A．0B．－4C．－1D．－2解析：选C因为y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，其图象的对称轴为直线x＝－1，所以函数y＝x2＋2x－1在[0,3]上单调递增，所以当x＝0时，此函数取得最小值，最小值为－1.2．函数y＝x＋的最值的情况为()A．最小值为，无最大值B．最大值为，无最小值C．最小值为，最大值为2D．最大值为2，无最小值解析：选A y＝x＋在定义域上是增函数，∴函数最小值为，无最大值，故选A.3．设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝()A.B.C.D.解析：选D易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.4．函数f(x)＝的最大值为()A．1B．2C．D．解析：选B当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，此时f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝1；当x<1时，函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，最大值为f(0)＝2.综上可得，f(x)的最大值为2，故选B.5．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：选C令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又 x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0.6．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)的对称轴为x＝3，当且仅当1＜a≤3时，f(x)min＝f(a)．答案：(1,3]7．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f(－4)0，x2＋2>0.∴f(x1)－f(x2)<0.∴f(x1)