高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 选考部分（13） 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

选考部分(13)1．[2019·湖北宜昌调考]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝1.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，求这个点的极坐标．解析：(1)由消去参数α，得x2＋y2＝4，即曲线C1的普通方程为x2＋y2＝4.由ρsin＝1得ρ＝1，故曲线C2的直角坐标方程为x－y＋2＝0.(2)由(1)知，曲线C1为圆，设圆的半径为r， 圆心O到曲线C2：x－y＋2＝0的距离d＝＝1＝r，∴直接x－y＋4＝0与曲线C1的切点A以及直线x－y＝0与圆的两个交点B，C即为所求．连接OA，则OA⊥BC，则kOA＝－，直线OA的倾斜角为，即A点的极角为，所以B点的极角为－＝，C点的极角为＋＝，故所求点的极坐标分别为，，.2．[2019·益阳市，湘潭市高三9月调研考试]在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝.直线l与曲线C交于A，B两点．(1)求直线l的直角坐标方程；(2)设点P(1,0)，求|PA|·|PB|的值．解析：(1)由ρcos＝得ρcosθcos－ρsinθsin＝，又ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴直线l的直角坐标方程为x－y－1＝0.(2)由(α为参数)得曲线C的普通方程为x2＋4y2＝4， P(1,0)在直线l上，故可设直线l的参数方程为(t为参数)，将其代入x2＋4y2＝4得7t2＋4t－12＝0，∴t1·t2＝－，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1·t2|＝.3．[2019·湖北省四校高三上学期第二次联考试题]在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(1,0)且倾斜角为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin.(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求＋的值．解析：(1)由题意知，直线l的参数方程为(t为参数)． ρ＝4sin(θ＋)＝2sinθ＋2cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ. x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴x2＋y2＝2y＋2x，∴曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x－1)2＋(y－)2＝4，得t2－3t－1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝－1<0，∴＋＝＋＝＝＝＝＝.4．[2019·陕西榆林一模]在平面直角坐标系xOy，曲线C1的参数方程为(α为参数)．M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点按顺时针方向旋转90°得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)若射线θ＝(ρ≥0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点(除极点外)，且T(4,0)，求△TAB的面积．解析：(1)由题意得，曲线C1的直角坐标方程为x2＋(y－5)2＝25，即x2＋y2－10y＝0，故曲线C1的极坐标方程为ρ2＝10ρsinθ，即ρ＝10sinθ.设点N(ρ，θ)(ρ≠0)，则由已知得M，将代入C1的极坐标方程，得ρ＝10sin，则曲线C2的极坐标方程为ρ＝10cosθ(ρ≠0)．(2)将θ＝代入C1，C2的极坐标方程，可得A，B，又T(4,0)，所以S△TOA＝|OA|·|OT|sin＝15，S△TOB＝|OB|·|OT|sin＝5，所以S△TAB＝S△TOA－S△TOB＝15－5.5．[2019·黑龙江牡丹江模拟，数学抽象]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知P是曲线C2上一点，求点P到曲线C1的最小距离．解析：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t，得曲线C1的普通方程为x－y＋6＝0.由曲线C2的极坐标方程得3ρ2－2ρ2cos2θ＝3，则3x2＋3y2－2x2＝3.所以曲线C2的直角坐标方程为＋y2＝1.(2)设P(cosθ，sinθ)，则点P到曲线C1的距离d＝＝，当cos＝－1时，d取得最小值，且dmin＝2.故点P到曲线C1的最小距离为2.6．[2019·安徽江淮六校联考]在平面直角坐标系xOy中，先将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的纵坐标缩短为原来的(横坐标不变)，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为ρ＝4cosα.(1)求曲线C2的参数方程；(2)...